Ancora quadrati? Ebbasta! Cesenatico 1996
Ancora quadrati? Ebbasta! Cesenatico 1996
Si dimostri che l'equazione $ a^2+b^2=c^2+3 $ ammette come soluzioni infinite terne di interi $ a,b,c $.
Vediamo se sono in grado di scriverne una pulita:
Possiamo ricavare dall'ipotesi tale relazione : $ c^2-b^2=a^2-3 $ che può essere riscritta come $ (c-b)(c+b)=a^2-3 $ .Per ogni intero positivo dispari $ 2n+1 $ abbiamo $ (n+1)^2-n^2=2n+1 $ con n naturale. Ora imponendo $ a \equiv 0 \pmod 2 $ si ha $ a^2-3 \equiv 1 \pmod 2 $ e dunque riscrivendo $ a^2-3=2n+1 $ per quanto detto prima abbiamo $ a^2-3=(n+1)^2-n^2 $ con dunque c=n+1 e b=n.Poichè questo vale per ogni $ a \equiv 0 \pmod 2 $ e poichè esitono infiniti valori di a tali che $ a \equiv 0 \pmod 2 $ allora esistono infinite soluzioni come volevasi dimostrare.
Possiamo ricavare dall'ipotesi tale relazione : $ c^2-b^2=a^2-3 $ che può essere riscritta come $ (c-b)(c+b)=a^2-3 $ .Per ogni intero positivo dispari $ 2n+1 $ abbiamo $ (n+1)^2-n^2=2n+1 $ con n naturale. Ora imponendo $ a \equiv 0 \pmod 2 $ si ha $ a^2-3 \equiv 1 \pmod 2 $ e dunque riscrivendo $ a^2-3=2n+1 $ per quanto detto prima abbiamo $ a^2-3=(n+1)^2-n^2 $ con dunque c=n+1 e b=n.Poichè questo vale per ogni $ a \equiv 0 \pmod 2 $ e poichè esitono infiniti valori di a tali che $ a \equiv 0 \pmod 2 $ allora esistono infinite soluzioni come volevasi dimostrare.
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
