Provare che risulta $ a^4+b^4-a^3 b>0 $ per ogni coppia (a,b) con a e b diversi da 0..
qualcuno mi aiuta?? grazie
sempre polinomi :)
sempre polinomi :)
Ultima modifica di cntrone il 05 mag 2008, 18:15, modificato 1 volta in totale.
Era scritta bene, basta che la metti nei tag tex e fai anteprima nel caso hai qualche dubbio 
Appena trovo una penna in giro per casa provo a fare qualcosa
Appena trovo una penna in giro per casa provo a fare qualcosa
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)
$ a^4 $ e $ b^4 $ sono ovviamente sempre positivi.
Se a e b sono discorsi anche $ -a^3b $ è positivo e la tesi è sempre vera. Dunque a e b devono essere entrambi concordi (positivi o negativi è indifferente, per cui senza perdita di generalità possiamo trattare solo il caso dei positivi).
Avremo quindi tre casi:
a>b, per cui $ |a^4| > |a^3b| $ e quindi l'equazione è sempre positiva.
b>a, per cui $ |b^4| > |a^3b| $ e quindi l'equazione è sempre positiva.
a=b, da cui avremmo $ a^4 + a^4 -a^4 = a^4 > 0 $ per ogni a (visto che per ipotesi a e b sono diversi da 0).
Se a e b sono discorsi anche $ -a^3b $ è positivo e la tesi è sempre vera. Dunque a e b devono essere entrambi concordi (positivi o negativi è indifferente, per cui senza perdita di generalità possiamo trattare solo il caso dei positivi).
Avremo quindi tre casi:
a>b, per cui $ |a^4| > |a^3b| $ e quindi l'equazione è sempre positiva.
b>a, per cui $ |b^4| > |a^3b| $ e quindi l'equazione è sempre positiva.
a=b, da cui avremmo $ a^4 + a^4 -a^4 = a^4 > 0 $ per ogni a (visto che per ipotesi a e b sono diversi da 0).
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)
scusa mi spieghi cosa vuol dire, scusa l'ignoranza..Gatto ha scritto: Se a e b sono discorsi anche $ -a^3b $ è positivo e la tesi è sempre vera.
e poi se non sono concordi?? il problema chiedeva di dimostrare la disuguaglianza, quindi presumo che sia sempre vera..
I rubinetti in casa di Chuck Norris non perdono, vincono
Se a e b sono discorsi significa che sono di segno opposto; quindi, con a e b discordi, $ a^3b $ diventava negativo e quindi $ -a^3b $ diventava positivo.
Avremmo così avuto la somma di tre termini positivi ($ a^4, b^4, -a^3b $ che è quindi banalmente sempre positiva )
La notte prima degli esami i professori nella commissione di Chuck Norris non hanno chiuso occhio.
Avremmo così avuto la somma di tre termini positivi ($ a^4, b^4, -a^3b $ che è quindi banalmente sempre positiva
)La notte prima degli esami i professori nella commissione di Chuck Norris non hanno chiuso occhio.
"Fu chiaro sin dall'inizio che ogni qual volta c'era un lavoro da fare, il gatto si rendeva irreperibile." (George Orwell - La fattoria degli animali)