Problema di meccanica

[pi]

Quanto tempo impiega una porta rettangolare di massa M ( base b e altezza h) a chiudersi del tutto sapendo che nel suo c.d.m. agisce una forza F avente sempre la stessa direzione, stesso verso e stessa intensità (cioè perpendicolare alla direzione della porta vista dall'alto una volta chiusa (vedere disegno)). Si trascurino attriti vari dei cardini, dell'aria...

Vedere quella specie di "disegno" che illustra la porta vista dall'alto nel caso fosse poco chiaro.

Se qualcuno ha voglia dica anche con che velocità sbatte.

Ciao!!

[pi]

Dopo che avrete risolto il problema mi spiegate come si fa a fare apparire l'immagine senza doverla scaricare....????

Ciao!!

[BMcKmas]

ma .... vuoi un risultato analitico per ogni angolo di apertura iniziale?

[pi]

No...hai ragione scusa forse non l'ho specificato. Inizialmente la porta è in equilibrio, nella stessa direzione della forza (momento nullo). Poi, con un piccolo colpetto questa comincia a muoversi e dopo avere ruotato 90° sbatte....ora è più chiaro??

[EUCLA]

Dopo che avrete risolto il problema mi spiegate come si fa a fare apparire l'immagine senza doverla scaricare....????

Ciao!!

Salvalo in formato immagine, lo fa automaticamente, poi magari dò anche un'occhiata al problema

[BMcKmas]

No...hai ragione scusa forse non l'ho specificato. Inizialmente la porta è in equilibrio, nella stessa direzione della forza (momento nullo). Poi, con un piccolo colpetto questa comincia a muoversi e dopo avere ruotato 90° sbatte....ora è più chiaro??

Si ora è più chiaro, ma la risposta è: indeterminato. Mi sa infatti che il tempo dipenda tutto da quel 'colpetto'.

ciao

[pi]

No...il colpetto era solo per dare un'idea del fatto che un piccolissimo movimento lo sposta dalla posizione di equilibrio. Se preferisci, vedila come uno sfioramento...uno spostamento infinitesimo tale che si possa approssimare la porta a ferma quando si sposta dalla posizione di equilibrio....la risposta c'è, solo che non la so.

[BMcKmas]

Mi dispiace ripetermi, ma evidentemente non sono stato chiaro.
Allora, se il 'colpetto' significa che la porta parte da un valore non nullo dell'angolo (diciamo $ \theta_0<<1 $) il tempo di chiusura $ T $ dipende (mooolto) da $ \theta_0 $.
Dubito che sia possibile ottenere una espressione analitica per $ T(\theta_0) $ ma si può dimostrare che il tempo di chiusura tende a infinito quando $ \theta_0 $ tende a 0 e quindi che puoi ottenere un tempo di chiusura alto quanto vuoi se tale valore è abbastanza piccolo.
Tuttavia, per ogni $ 0<\theta_0<\pi/2 $ il tempo di chiusura è finito e si può calcolare numericamente.



Puoi invece calcolare la velocità con cui la porta sbatte per qualunque valore di $ \theta_0 $, compreso il limite (che è finito) quando $ \theta_0 $ tende a zero. Forse ti stai confondendo con un altro problema....

ciao

[pi]

Scusa non pensavo che il "colpetto" iniziale potesse essere così importante ai fini del problema. A dire il vero è un problema che mi è venuto in mente così, quindi non è strano che venga indeterminato...

Alla luce di ciò...per conoscere la velocità in funzione di alfa si fa la conversione del lavoro della forza in en. cinetica rotazionale? Per lo spostamento nel lavoro considero solo lo spostamento del cdm in "orizzontale" cioè in direzione perpendicolare alla posizione della porta chiusa????

Grazie ciao!!

[BMcKmas]

Bisogna sempre ricordare che per risolvere 'semplicemente' i problemi di Meccanica con le leggi di conservazione è generalmente necessario che le incognite non dipendano dal tempo. Quando subentra il tempo, in un modo o nell'altro si introducono equazioni differenziali e spesso la cosa si complica dal punto di vista analitico.

Per il resto si, la velocità angolare si può ottenere direttamente dal teorema delle forze vive. In questo problema, infatti, è semplice calcolare il lavoro delle forze esterne e anche esprimere l'energia cinetica.

ciao