quadrato che finisce con 2001

[angus89]

Qual'è il quadrato più piccolo che finisce con le cofre 2001?
Per chi posta la soluzione...gradirei il ragionamento...
Io l'ho fatto ma a tentativi...

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

perchè il quadrato di un numero finisca con 1 il numero deve finire deve finire o con 1 o con 9. perchè finisca con 01 o con 01 o con 49 o con 51 o con 99(basta provare 11, 19, 21, 29 ,31,39,41,49) per finire con 001 basta provare 101, 149, 151, 199, 201, 249 stop perchè $ 249^2 = 62001 $

[alexba91]

Qual'è il quadrato più piccolo che finisce con le cofre 2001?
Per chi posta la soluzione...gradirei il ragionamento...
Io l'ho fatto ma a tentativi...

anche tu partecipi ai giochi della bocconi?
questo è un quesito che hanno dato nel 2001 alla semifinale.

[angus89]

perchè il quadrato di un numero finisca con 1 il numero deve finire deve finire o con 1 o con 9. perchè finisca con 01 o con 01 o con 49 o con 51 o con 99(basta provare 11, 19, 21, 29 ,31,39,41,49) per finire con 001 basta provare 101, 149, 151, 199, 201, 249 stop perchè $ 249^2 = 62001 $

più o meno abbiamo fatto lo stesso ragionamento e siamo arrivati alla stessa soluzione...
solo che dato che in questo tipo di gare non si può usare la calcolatrice, bè pensavo a qualcosa di più semplice...

anche tu partecipi ai giochi della bocconi?
questo è un quesito che hanno dato nel 2001 alla semifinale.

sisi, partecipo anche io...

[Pigkappa]

A pensarci non è lunghissimo comunque... 2001 non è un quadrato, 12001 si prova e si vede che non è, 22001 non va bene modulo 3, 32001 non va bene modulo 9, 42001 si prova a mano, 52001 non va bene modulo 3 e 62001 funziona.

[fefigt]

Ciao, mi sono iscritto da poco e guardando i problemi postati questo non mi è dispiaciuto: io a ragionamento ci sono arrivato, ma ci si mette almeno un quarto d'ora, mentre a tentativi non ci vuole nulla. Quindi è molto meglio usare i barbari tentativi.
Ciao

[ev373]

NUMERI IL CUI QUADRATO FINISCE PER 2001

Se a qualcuno venisse il desiderio di sapere quale è il numero successivo, e anche quali sono tutti i numeri successivi al primo trovato, 249 , che hanno il quadrato con cifre finali 2001, è molto facile e rapido soddisfare questa sua curiosità, senza andare per tentativi.
Di numeri il cui quadrato ha lo stesso blocco di quattro cifre finali, ce ne sono due nel campo da 1 a 5000, in posizioni simmetriche:
249^2 = 62001
( 5000 − 249 )^2 = 4751^2 = 22.572.001
A partire da questi due, si trovano tutti i successivi, con passo 5000:
5249^2 = 27.552.001 10249^2 = 105.042.001 …
9751^2 = 95.082.001 14751^2 = 217.592.001 …

[ev373]

NUMERI IL CUI QUADRATO FINISCE PER 2001

Rettifica doverosa e scuse
Nel campo da 1 a 5000 ci sono altri due numeri il cui quadrato termina per 2001 ( e altri ancora ? )
1001^2 = 1002001
e il suo simmetrico
( 5000 − 1001 )^2 = 3999^2 = 15.992.001
Quindi terminano con 2001 anche i loro successivi con passo 5000
6001^2 = 36012001 1101^2 = 121.022.001
8999^2 = 80.982.001 13999^2 = 195.972.001