Trovare quattro numeri naturali tali che il quadrato di ognuno di essi aggiunto alla somma dei rimanenti tre numeri dia come risultato un quadrato perfetto:
se i numeri sono $ a,b,c,d $allora $ a^2+b+c+d=x^2 $ e così via.
Quattro numeri particolari.
Quattro numeri particolari.
Ultima modifica di Desmo90 il 26 giu 2008, 00:06, modificato 1 volta in totale.
penso che a, b, c, d debbano essere tutti diversi tra loro (altrimenti ci sarebbero soluzioni anche più semplici come $ a=b=c=d=0 $ o $ a=b=c=d=1 $).alberto86 ha scritto:qual'è la difficoltà? a=4 b=c=d=3
in tutti casi la tua risoluzione è errata infatti:
$ a+b^2+c+d $ con i tuoi valori non è un quadrato perfetto.(EDIT: Stex19 mi ha anticipato!)
Penso di aver appena dimostrato, se non ho commesso errori, che le soluzioni sono infinite, e ora sto cercando (aihmè) a tentativi le quattro minori differenti tra loro!
io non sono ancora riuscito a risolverlo, però ho impostato il problema distinguendo 5 casi:
a) i quattro numeri sono tutti diversi
b) ce ne sono due uguali e gli altri diversi
c) ci sono due coppie di numeri uguali
d) ci sono tre numeri uguali
e) tutti i numeri sono uguali
Per il caso a) sono riuscito a dimostrare che non ci sono soluzioni, mentre per il caso e) l'unica soluzione è a=1,b=1,c=1,d=1.
Posterò il mio ragionamento, sperando di concludere il problema, domani perchè adesso sono fuso.
Comunque penso che i numeri debbano essere considerati maggiori di zero.[/tex]
a) i quattro numeri sono tutti diversi
b) ce ne sono due uguali e gli altri diversi
c) ci sono due coppie di numeri uguali
d) ci sono tre numeri uguali
e) tutti i numeri sono uguali
Per il caso a) sono riuscito a dimostrare che non ci sono soluzioni, mentre per il caso e) l'unica soluzione è a=1,b=1,c=1,d=1.
Posterò il mio ragionamento, sperando di concludere il problema, domani perchè adesso sono fuso.
Comunque penso che i numeri debbano essere considerati maggiori di zero.[/tex]