(a) A quale distanza dalla cima dello scivolo si può fermare in equilibrio il blocco?
(b) Se da questa posizione viene tirato leggermente verso il basso e poi lasciato libero, qual è il periodo dell'oscillazione così innescata?
A voi la parola
Blocco su rampa - [From Halliday]
Blocco su rampa - [From Halliday]
Un blocco del peso di $ F_g $ che può scivolare senza attrito su una rampa inclinata di un angolo $ \theta $, è sostenuto da una molla, fissata in cima alla rampa, di lunghezza a riposo $ L $ e costante elastica $ k $.
(a) A quale distanza dalla cima dello scivolo si può fermare in equilibrio il blocco?
(b) Se da questa posizione viene tirato leggermente verso il basso e poi lasciato libero, qual è il periodo dell'oscillazione così innescata?
A voi la parola
(a) A quale distanza dalla cima dello scivolo si può fermare in equilibrio il blocco?
(b) Se da questa posizione viene tirato leggermente verso il basso e poi lasciato libero, qual è il periodo dell'oscillazione così innescata?
A voi la parola
La prima è easy peasy (oppure ho frainteso il problema): bisogna porre la proiezione della forza peso $ F_g $sul piano inclinato pari alla forza esercitata dalla molla quando il blocco è posto nel punto $ y_0 $(indicando come origine dell'asse y parallelo al piano il punto di equilibrio della molla a riposo).
E' più facile a farsi che a dirsi...
facendo il disegno si capisce un po' di più.
Anyway abbiamo che $ F_g \sin \theta=-k y_0 $ sicchè $ y_0=-\frac{F_g \sin \theta}{k} $; sommiamo tale valore a L è il gioco è (dovrebbe essere) fatto.
E' più facile a farsi che a dirsi...
facendo il disegno si capisce un po' di più.
Anyway abbiamo che $ F_g \sin \theta=-k y_0 $ sicchè $ y_0=-\frac{F_g \sin \theta}{k} $; sommiamo tale valore a L è il gioco è (dovrebbe essere) fatto.
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Mi permetto un delirio personale per la seconda: la forza totale agente nel punto di coordinata y è data dalla somma della proiezione della forza peso e della forza generata dalla molla. Ma la forza è anche massa per accelerazione, che è la derivata seconda della posizione: $ F_{tot} =my''=F_g \sin \theta -ky $.
Non resta che un' equazione differenziale a coefficienti costanti: risolviamola e ci siamo.
Anche se fosse tutto giusto (cosa di cui dubito), temo che non sia la via usata dall' Halliday
Altra dose di saluti
Ob
Non resta che un' equazione differenziale a coefficienti costanti: risolviamola e ci siamo.
Anche se fosse tutto giusto (cosa di cui dubito), temo che non sia la via usata dall' Halliday
Altra dose di saluti
Ob
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös
Lo avevo inteso anch'io così il problema, ma data l'enorme differenza tra il risultato mio e quello del libro, mi era venuto qualche dubbio di essermi rincretinita.Oblomov ha scritto:La prima è easy peasy (oppure ho frainteso il problema):
La causa era una calcolatrice a cui non cambio le pile dall'ultima volta che ho fatto fisica seriamente..(che è un bel pò)