allora: sappiamo bene che $ \Delta P=I $ quindi ogni pallina rilasciando completamente la propria quantità di moto esercita un impulso di $ I=mv $ ma $ v $ per effetto della caduta ha modulo $ v=\sqrt {2gh}} $ ogni pallina scarica un impulso di $ I=m\sqrt{2gh} $ .
Essendo in$ \delta t $ atterrate $ n=R\delta t $ palline l'impulso che si è scaricato è $ I= m\sqrt{2gh} R\delta t $, essendo $ I= \delta tF $, ci potremo calcolare la forza media con
$ F=m\sqrt{2gh} R $. questa è la forza che deriva dalla quantità di moto delle palline, a cui si aggiungerà la forza peso delle palline stesse, che in funzione del tempo viene banalmente $ F_g=mgR t $.
Quindi $ F_t=F_g+F $ da cui $ F_t= mgRt + m\sqrt{2gh} R $ da cui raccogliendo $ mgR $ ottengo proprio $ F_t=mgR(\sqrt{\frac{2h}{g}}+t) $...
ovviamente la precisazione di quando cominci il tempo è lecità...
Cmq questo esercizio lo dedicherei a chi come me è stato a Senigallia e le palline che cadono nelle scatole le conosce abbastanza bene
Tu dici giustamente che l'impulso esercitato dalle biglie vale $ I= m \sqrt(2gh) $$ R \delta t $ dove $ \delta t $ sarebbe il tempo trascorso dall'inizio di caduta delle biglie (ovvero 6,50s nel caso particolare) giusto? Inoltre $ I=F \delta t $, ma quest'ultimo $ \delta t $ è il tempo di durata dell'urto, e quindi non coincide con quello precedente e non si può semplificare anche se sicuramente mi sto sbagliando 