Gemelli inglesi

[fede90]

Adrian insegna in una classe di sei coppie di gemelli. Vuole formare delle squadre per una gara, ma vuole evitare che due gemelli si trovino nella stessa squadra. Stando a queste condizioni:
i)In quanti modi può Adrian dividerli in due squadre da sei?
ii)In quanti modi può Adrian dividerli in tre squadre da quattro?

(da British Mathematical Olympiad 2005/2006 round 1)

[Fedecart]

Un solo modo per il numero uno, risposta abbastanza intuitiva... Ora sto pensando al punto 2...

[AndBand89]

Forse era meglio se bestemmiavi piuttosto che scrivere quello che hai scritto, se non ho frainteso il problema

[Fedecart]

Per il 2 consideriamo 6 ragazzi tutti diversi, dobbiamo fare da loro una squadra di 4, si può fare in $ \frac {6!} {4!*2!} $ modi. Non so come si scrive il coefficiente nonmiricordonemmenoilnome in LaTex. Moltiplichiamo quello per 2 e abbiamo la seconda squadra, fatta con gli altri 6 diversi, e la terza è obbligata.

Quindi in tutto $ 3* 5* 2 $ modi, cioè 30 modi diversi.

Ditemi se è giusto o no, non sono bravo in combinatoria...

[Fedecart]

Forse era meglio se bestemmiavi piuttosto che scrivere quello che hai scritto, se non ho frainteso il problema

Probabilissimo che abbia frainteso io! Ho appena iniziato con la combinatoria!!

[salva90]

credo che, anche se A e B sono gemelli, vadano considerati distinti

[matteo16]

Adrian insegna in una classe di sei coppie di gemelli. Vuole formare delle squadre per una gara, ma vuole evitare che due gemelli si trovino nella stessa squadra. Stando a queste condizioni:
i)In quanti modi può Adrian dividerli in due squadre da sei?
ii)In quanti modi può Adrian dividerli in tre squadre da quattro?

(da British Mathematical Olympiad 2005/2006 round 1)

i) forse sto per dire una cialtronata pazzesca e quindi mi dovrete correggere( è così che si impara )

allora se si considerano le prime sei persone distinte allora queste possono essere scelte in $ 2^6 $ modi
e le altre sei, per la limitatezza imposta in $ 6 $ modi
quindi i modi totali sono $ 2^6*6 $[/tex]

[julio14]

Una volta scelte le prime 6, le altre 6 sono già determinate

[Fedecart]

Io non capisco il testo... Se ci sono 6 coppie di gemelli l'unico modo per fare 2 squadre da 6 senza che nessuna coppia di gemelli sia nella stessa squadra è quello di fare 2 squadre identiche, dividendo cioè ogni coppia... no? Se non è così davvero io non capisco il testo

[matteo16]

Una volta scelte le prime 6, le altre 6 sono già determinate

e ma le prime 6 si scelgono n 2^6 modi giusto?

perchè ho ragionato così:

se associamo ad ognuno dei primi 6 il numero 1 se fanno parte di una squadra o il numero 0 se fanno parte dell'altra squadra(o con A e B)
viene che ai primi 6 può essere asegnato 1 o 0 indipendentemente
e quindi $ 2^6 $ e gli altri in sei modi in quanto limitati dai primi



ah aspetta... quindi gli altri 6 solo in un modo
quindi semplicemente $ 2^6 $ modi giusto?

[julio14]

@matteo16 ok così il 1 è a posto.

@Fedecart prendili come fratelli non gemelli: hai 12 elementi distinti, sono divisi in coppie, in ogni squadra c'è al più un elemento di ogni coppia.

[Fedecart]

Ah sono distinti!... E allora ovvio che ho detto solo cavolate nei post precedenti! Ma allora non dovrebbero chiamarli gemelli! E che cavolo, gemelli diversi? Voglio sapere se sono omozigoti o eterozigoti! AAAAAHHH
Io ho ragionato che sono uguali, quindi li ho chiamati AA, BB, CC, DD, EE, FF. E l'unico modo per fare 2 squadre da 6 senza che le lettere si ripetessero era ABCDEF ed ABCDEF cioè un solo modo! Ma se sono diversi... allora salta tutto!
Il testo non è chiaro, oppure sono io un idiota

[matteo16]

@matteo16 ok così il 1 è a posto.

@Fedecart prendili come fratelli non gemelli: hai 12 elementi distinti, sono divisi in coppie, in ogni squadra c'è al più un elemento di ogni coppia.

bene allora il primo era $ 2^6 $

per il secondo seguo il medesimo ragionamento

per i primi quattro distinti i modi sono in questo caso $ 3^4 $
per gli altri due distinti rimangono solo due squadre ancora incomplete e quindi
posso scieglierli in $ 2^2=4 $ modi e gli altri 6 in un unico modo
quindi in totale i modi sono

$ 3^4*4=81*4=324 $ modi

[matteo16]

potete dirmi se il risultaato della seconda richiesta è giusto?

[fede90]

Il testo non è chiaro

Vabbè dai, mettere Carletto nella squadra $ $A$ $ e Luigino nella $ $B$ $ è diverso che mettere Luigino nella $ $A$ $ e Carletto nella $ $B$ $, anche se Carletto e Luigino sono gemelli!

Riporto comunque il testo originale.

Adrian teaches a class of six pairs of twins. He wishes to set up teams
for a quiz, but wants to avoid putting any pair of twins into the same
team. Subject to this condition:
i) In how many ways can he split them into two teams of six?
ii) In how many ways can he split them into three teams of four?