Esponenti!

[Fedecart]

Quante sono le terne di intere (a,b,c) tutti maggiori di uno tali che $ a^{(b^c)} $ sia minore di 2002?

Da un Febbraio

[bestiedda]

poichè $ \displaystyle b,c>1 $ il minimo valore di $ \displaystyle b^c $ sarà $ \displaystyle 2^2=4 $. Dunque, poichè $ \displaystyle 6^4<2002<7^4 $, allora $ \displaystyle a<7 $. Per i casi $ 2<a<7 $ le uniche soluzioni saranno $ \displaystyle (6,2,2)(5,2,2)(4,2,2)(3,2,2) $. Per $ \displaystyle a=2 $ abbiamo che $ \displaystyle 2^4<2^8<2^9<2002 $. Dunque dobbiamo aggiungere le soluzioni $ \displaystyle (2,2,2)(2,3,2)(2,2,3) $

abbiamo in totale 7 soluzioni