problema fisica - meccanica

[ferofers]

Una sbarretta AB, omogenea, di massa $ M = 1.25 kg $, lunga $ D = 0.50 m $, è posta su un piano orizzontale liscio e può ruotare senza attrito attorno ad un asse verticale passante per A. In B è attaccata una molla di costante elastica $ k = 80 N/m $, di lunghezza a riposo $ l_0 = 1.40 m $; l’altra estremità della molla è fissata ad un punto C del piano orizzontale. Inizialmente i punti A, B e C sono allineati e la molla non è deformata.
1) Determinare l’energia potenziale del sistema in funzione dell’angolo θ che la sbarretta forma con il segmento AC.
2) Prendendo un sistema di riferimento con origine in A, asse x lungo la sbarretta verso C ed asse z lungo la verticale, verso l’alto, calcolare le componenti del momento della forza rispetto ad A per l’angolo $ \theta = 90° $.
3) Calcolare altresì la velocità angolare della sbarretta quando transita per l’asse x se la si libera con velocità angolare iniziale uguale a zero a partire dalla configurazione del quesito precedente.

non riesco a risolvere l'ultimo punto, qualcuno mi può aiutare??

[Rigel]

Si applica la conservazione dell'energia $ $U_{0}+K_{0}=U_{1}+K_{1}$ $, dove $ $U_{1}=0$ $ è l'energia potenziale quando la sbarra transita sull'asse x e dato che $ $\omega_{0}=0$ $ anche $ $K_{0}=0$ $. Quindi $ U_{0}=K_{1} $, cioè $ $\frac{1}{2}k(\Delta x)^2=\frac{1}{2}I\omega^2$ $. Dato che $ $I=\frac{1}{3}mD^2$ $ e, per il teorema di Pitagore, l'allungamento della molla è $ $\Delta x=\sqrt{D^2+(D+l_{0})^2}-l_{0}\approx 0,56 m$ $, si ha:
$ $\omega=\sqrt{\frac{3k(\Delta x)^2}{mD^2}}\approx 15,65 [rad]/s^2$ $
Non credo che sia così difficile