Potenze...
Moderatore: tutor
Quesito tratto dal giornale Newton di gennaio, più che un problema una curiosità, veramente semplice.
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<BR>Esiste un solo numero compreso tra 2 e 200000000000000 (o se preferite tra 2 e 2*10^14) che é un quadrato perfetto, un cubo perfetto e una quinta potenza perfetta (naturalmente siamo in N). Che numero é?
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<BR>Esiste un solo numero compreso tra 2 e 200000000000000 (o se preferite tra 2 e 2*10^14) che é un quadrato perfetto, un cubo perfetto e una quinta potenza perfetta (naturalmente siamo in N). Che numero é?
"Signore, (a+b^n)/n=x, dunque Dio esiste!" (L.Euler)
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Non me la prendo mai sul serio... cmq qualcuno ha chiesto il procedimento: basta osservare che se un numero è conteporaneamente un quadrato, un cubo e una quinta potenza, allora esso è necessariamente una trentesima potenza infatti x^30=((x^2)^3)^5, da cui si trova il numero, ponendo x=2
<BR>Anche x=3 , 4 , 5... sono tutte soluzioni, ma solo 2^30<2*10^14
<BR>Anche x=3 , 4 , 5... sono tutte soluzioni, ma solo 2^30<2*10^14
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