i) $ c $ sia un primo dispari;
ii) $ (a,c)=1 $.
Mostrare che $ c| b^{\frac{c-1}{2}}+a $ se e solo se $ c| b^{\frac{c-1}{2}}a+1 $
If and only if..
If and only if..
Siano dati $ (a,b,c) \in (\mathbb{N}_0)^3 $ tali che:
i) $ c $ sia un primo dispari;
ii) $ (a,c)=1 $.
Mostrare che $ c| b^{\frac{c-1}{2}}+a $ se e solo se $ c| b^{\frac{c-1}{2}}a+1 $
i) $ c $ sia un primo dispari;
ii) $ (a,c)=1 $.
Mostrare che $ c| b^{\frac{c-1}{2}}+a $ se e solo se $ c| b^{\frac{c-1}{2}}a+1 $
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Può essere che mi sia sfuggito qualcosa e abbia fatto un errore grossolano, ma direi che è semplicemente ciò: si vede facilmente che deve essere $ (b^{(c-1)/2},c)=1 $ , implica $ b^{(c-1)/2} \equiv 1 \pmod c $ oppure $ b^{(c-1)/2}\equiv -1 \pmod c $ per semplici considerazioni su Fermat e residui quadratici di numeri primi. Ora se $ b^{(c-1)/2} \equiv 1 \pmod c $ allora le due espressioni sono equivalenti e quindi la tesi.Nel secondo caso le due espressioni hanno segno opposto, ma in valore assoluto uguali(il tutto nei moduli ovviamente).Ma poichè 0=-0 ,lo 0 di una delle due equivale allo 0 dell'altra(mod c).
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
here it is the main idea..
$ 2^{24} \equiv 8 \pmod {49} $
e adesso come la mettiamo?
Carlein ha scritto: si vede facilmente che deve essere $ (b^{(c-1)/2},c)=1 $ , implica $ b^{(c-1)/2} \equiv 1 \pmod c $ oppure $ b^{(c-1)/2}\equiv -1 \pmod c $ per semplici considerazioni su Fermat e residui quadratici di numeri primi.
$ 2^{24} \equiv 8 \pmod {49} $
e adesso come la mettiamo?
The only goal of science is the honor of the human spirit.
