Perchè come un barbaro ho letto il testo 1 di gabriel convinto di non capire cosa avesse scritto (
), mentre invece al momento di disegnare la figura sono incappato senza volerlo nella stessa identica dimostrazione (per altro fantastica
) la scrivo pulita: non ho niente di meglio da fare.
(il disegno [confusionario] è in fondo).
Chiamiamo $ ~ \bigtriangleup ABC $ il triangolo di riferimento, chiamiamo inoltre $ ~ O_1 $, $ ~ O_2 $, $ ~ O_3 $ i centri delle tre circonferenze. Allora il Triangolo $ ~ \bigtriangleup O_1O_2O_3 $ è simile al triangolo $ ~ \bigtriangleup ABC $. Avremo infatti che le coppie di lati rispettive (del triangolo grande e di quello piccolo) saranno parallele tra loro, questo perchè il raggio delle tre crf è sempre lo stesso. Ma quindi $ ~ X $ sarà il Circocentro di $ ~ \bigtriangleup O_1O_2O_3 $($ ~ X $ è infatti equidistante dai centri delle circonferenze e quindi dai vertici), e $ ~ I $ chiaramente sarà incentro di entrambi i triangoli. Sappiamo che un'omotetia qualsiasi manda le rette che passsano per il centro in se stesse, sappiamo inoltre che esiste sempre un omotetia che manda tre punti in altri tre del piano. Ma quindi l'omotetia centrata in $ ~ I $. che manda $ ~ (O_1, O_2, O_3) \rightarrow (A,B,C) $ manderà $ ~ X $ in $ ~ O $. Ma quindi le rette $ ~ IX $ e $ ~ OI $ coincidono, cioè $ ~ O $, $ ~ I $ e $ ~ X $ sono collineari.
ee fine
Edit: sindrome da esercizi del Senior, corretti tutti i dollariXD
