Tutti lo sanno, ma...

[julio14]

Si, avesse parlato solo di poligoni, avrebbe funzionato (si sarebbe dovuto però specificare che il limite del cerchio non era raggiungibile, perchè il cerchio non è un poligono, anche se visibile come tale). Cmq non c'è bisogno di tirare in ballo gli integrali, quando era nata questa discussione avevo provato la strada che poi è uscita dal cappello magico della fatina dei suggerimenti, e funzionava (per dove ero arrivato io, fino al secondo suggerimento, funzionava, ma immagino che anche sul terzo non ci siano problemi). Se vuoi provare un tentativo più concludente prova con quella, che è abbastanza elementare.

[matteo16]

ho riletto il problema e parla di figure piane non di curve.
le curve appartengono alle figure analitico-geometriche che sono differenti dalle figure geometriche.
siccome si parla di un laccio nello spazio, penso che si riferisse a figure geometriche.

[julio14]

Non voglio sfociare nella terminologia per evitare quelche decina di strafalcioni... Non so quali problemi tu ti sia fatto su curve e figure geometriche, ma io intendevo linee curve, nel senso che un laccio si può anche piegare ad "U".

[matteo16]

Non voglio sfociare nella terminologia per evitare quelche decina di strafalcioni... Non so quali problemi tu ti sia fatto su curve e figure geometriche, ma io intendevo linee curve, nel senso che un laccio si può anche piegare ad "U".

ah ok
dicevo solamente che le curve non sono proprio figure geometriche ma analitico-geometriche ma non c'è tanta differenza .

allora proverò ad ampliare la dimostrazione con gli aiuti della fatina.

[Pigkappa]

In realtà quando ho postato il problema non sono andato a pensare che potevate studiare la terminologia usata in questo modo... Io intendevo qualsiasi tipo di contorno geometrico...

[matteo16]

In realtà quando ho postato il problema non sono andato a pensare che potevate studiare la terminologia usata in questo modo... Io intendevo qualsiasi tipo di contorno geometrico...

sì, il fatto è che io avevo inteso figure piane come poligoni e figure circolari; non avevo pensato alle curve. per quello andavo sulla terminologia.
adesso che ho capito che ci sono anche le curve provo adestendere la dimostrazione.

[EvaristeG]

Ragazzi, qui la questione è spinosa...innanzitutto, state chiedendo questo:
Dimostrare che tra tutti i pezzi di piano con perimetro fissato, il più grande è il cerchio di tale perimetro
oppure
Dimostrare che, tra tutte le curve chiuse che non si autointersecano e di perimetro fissato, quella che racchiude la parte di piano con area massima è la circonferenza
?
Le questioni sono le seguenti (e sono sempre le solite ):
1) cos'è l'area di una parte di piano?
1prebis) cos'è il bordo di una parte di piano?
1bis) cos'è il perimetro di una parte di piano?
2) cos'è una curva?
2+1) cos'è la lunghezza di una curva?

Questo perché il problema in realtà si dovrebbe dire così:
Sia A l'insieme di tutte le regioni di piano per cui possiamo dire cosa è l'area e per cui sappiamo dire cosa è il perimetro e che abbiano perimetro fissato.
Allora il cerchio sta in questo insieme A ed ha area maggiore o uguale a tutti gli elementi di A.

Detto ciò, c'è ovviamente il problema dell'esistenza del massimo...assuntala, ci sono mille strade per dimostrare il tutto (tra cui quella molto carina di dimostrare che la parte di piano che risolve tutto è simmetrica rispetto ad ogni retta che biseca il perimetro). Per dimostrarla, una strada può essere quella di trasformare un passo per volta una generica regione di piano in un cerchio, ma visto che di solito ci vorranno infiniti passi il problema si sposta sul definire cosa è il risultato di infinite modifiche di un certo tipo...ovvero cos'è un limite di figure piane.

Cmq potrebbe essere interessante anche solo trovare molte dimostrazioni del fatto che una tale figura, se esiste, è il cerchio.

[matteo16]

Ragazzi, qui la questione è spinosa...innanzitutto, state chiedendo questo:
Dimostrare che tra tutti i pezzi di piano con perimetro fissato, il più grande è il cerchio di tale perimetro
oppure
Dimostrare che, tra tutte le curve chiuse che non si autointersecano e di perimetro fissato, quella che racchiude la parte di piano con area massima è la circonferenza
?
Le questioni sono le seguenti (e sono sempre le solite ):
1) cos'è l'area di una parte di piano?
1prebis) cos'è il bordo di una parte di piano?
1bis) cos'è il perimetro di una parte di piano?
2) cos'è una curva?
2+1) cos'è la lunghezza di una curva?

Questo perché il problema in realtà si dovrebbe dire così:
Sia A l'insieme di tutte le regioni di piano per cui possiamo dire cosa è l'area e per cui sappiamo dire cosa è il perimetro e che abbiano perimetro fissato.
Allora il cerchio sta in questo insieme A ed ha area maggiore o uguale a tutti gli elementi di A.

Detto ciò, c'è ovviamente il problema dell'esistenza del massimo...assuntala, ci sono mille strade per dimostrare il tutto (tra cui quella molto carina di dimostrare che la parte di piano che risolve tutto è simmetrica rispetto ad ogni retta che biseca il perimetro). Per dimostrarla, una strada può essere quella di trasformare un passo per volta una generica regione di piano in un cerchio, ma visto che di solito ci vorranno infiniti passi il problema si sposta sul definire cosa è il risultato di infinite modifiche di un certo tipo...ovvero cos'è un limite di figure piane.

Cmq potrebbe essere interessante anche solo trovare molte dimostrazioni del fatto che una tale figura, se esiste, è il cerchio.

ma, in fin dei conti, allora, non ho capito se la mia dimostrazioen sia giusta o parzialmente come si diceva
scusa se non ho capito tutto sarà per l'ora.

[EvaristeG]

La tua dimostrazione potrebbe andar bene per i poligoni, anche se così com'è scritta non ha senso: se tu riesci a dimostrare che per ogni poligono non intrecciato ce n'è uno regolare con lo stesso perimetro e area maggiore, poi hai vinto, perché hai la formula per l'area di un poligono regolare con dato perimetro e puoi paragonarla con la formula per l'area del cerchio con dato perimetro.
Tutto il problema è la parte che non fai: dimostrare che per ogni poligono ne esiste uno regolare con lo stesso perimetro e di area maggiore.

Quello che ho detto io, ovviamente, era una cosa riferita al problema nella sua generalità e al fatto che è facile considerarlo mal posto... e che non è invece facile porlo bene, definendo a modo gli oggetti in questione.

Ora rispondo invece a edriv: certo, si potrebbe fare, ma innanzitutto occorre una buona dose di regolarità (o almeno, io ora così a botto riesco a farlo solo per curve C^2 a tratti...) e poi comunque ci entra l'analisi, come per dimostrare che il massimo esiste.

[elianto84]

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