Sia dato il numero intero D= x25 , dove x indica un intero tra 0 e 5000 (estremi compresi). Determinare per quanti valori di x il numero D è un quadrato.
rielaborazione di un esercizio tratto da Challenging Problems in Algebra
Esercizio livello Provinciali
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exodd
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devi specificare
x è moltiplicato a 25 oppure sono cifre di un numero che finisce in 25?
x è moltiplicato a 25 oppure sono cifre di un numero che finisce in 25?
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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exodd
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fai la radice di 500025
arrotonda per difetto
sottrai 4
e ottieni il numero che vuoi
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sottrai 4
e ottieni il numero che vuoi
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exodd
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viene 703
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
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Secondo me il fatto che il quadrato finisca per 25 vuol dire che il numero di partenza deve per forza avere l'ultima cifra uguale a 5. Quindi il risultato dovrebbe essere dato da tutti quei numeri compresi tra 5 e 705 (estremi compresi) che hanno come ultima cifra 5. Se non ho sbagliato a fare i conti dovrebbero essere 71.
Bye
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exodd
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giusto, scusate
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
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exodd
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il numero x25 si può scrivere anche come 25*k.
visto che D è minore di 500025, allora k è minore o uguale a 20001
adesso sì che posso contare tutti i quadrati compresi tra 1 e 20001!
visto che D è minore di 500025, allora k è minore o uguale a 20001
adesso sì che posso contare tutti i quadrati compresi tra 1 e 20001!
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julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
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non so se avete fatto così, molto probabilemnte sì o cmq un ragionamento simile senza star a contare effettivamente i numeri che ci sono.
lo posto lo stesso così mi dite se il mio ragionamento è giusto.
considero il primo passaggio come già dimostrato, ovvero che i numeri che,elevati al quadrato, si possono scrivere in quella forma vanno da $ 5 $ a $ 705 $.
per vedere quanti sono si potrebbe fare così:
$ 705=5*141 $bisogna considerare tutti i multipli di $ 5 $, tra $ 5 $ e $ 707 $, della forma $ 5(n+1) $ dove n apprtiene a $ [0,140] $
tutti i numeri dispari fino a $ 141 $
ora, si può facilmente vedere che i numeri dispari della forma n+1 in un insieme di n numeri sono $ \frac {n}{2} + 1 $
siccome i numeri sono $ 140 $
allora i dispari che andranno moltiplicati per 5 sono $ 70+1=71 $ e si ri ha la tesi.
potrebbe andare bene così?
lo posto lo stesso così mi dite se il mio ragionamento è giusto.
considero il primo passaggio come già dimostrato, ovvero che i numeri che,elevati al quadrato, si possono scrivere in quella forma vanno da $ 5 $ a $ 705 $.
per vedere quanti sono si potrebbe fare così:
$ 705=5*141 $bisogna considerare tutti i multipli di $ 5 $, tra $ 5 $ e $ 707 $, della forma $ 5(n+1) $ dove n apprtiene a $ [0,140] $
tutti i numeri dispari fino a $ 141 $
ora, si può facilmente vedere che i numeri dispari della forma n+1 in un insieme di n numeri sono $ \frac {n}{2} + 1 $
siccome i numeri sono $ 140 $
allora i dispari che andranno moltiplicati per 5 sono $ 70+1=71 $ e si ri ha la tesi.
potrebbe andare bene così?