Assumendo il principio di induzione:
$ {P_0 \atop \forall n P_n \to P_{n+1}}\}\Rightarrow\forall n P_n $
(e quindi anche il principio del minimo intero)
è possibile dimostrare quello esteso
$ {P_0 \atop P_0\land P_1\land \dots \land P_n \to P_{n+1}}\}\Rightarrow\forall n P_n $
supponendo per assurdo che tra $ P_0, P_1, \dots , P_n $ ce ne siano di false e tra queste sia possibile trovare il primo $ i $ per cui $ P_i $ è falsa e trovando che non può esserlo perché consegue dalle precedenti?
A me questa dimostrazione non convince più di tanto....