a)Fare l'elenco dei prezzi che non possono essere pagati a meno di ricevere resto
b)E ricevendo un resto?
Ciao a tutti, intanto.
se volete cimentarvi, non leggete oltre che sto per scrivere la parziale soluzione
Ho un dubbio riguardo il p.to a).
Il b) è abbastanza facile, infatti si tratta di impostare un'equazione diofantea
$ $3x+7y=c$ $
dove $ $x,y$ $ sono il numero di monete, negativo se le monete sono un resto, o positive altrimenti; $ $c$ $ è il determinato prezzo.
Sappiamo che una diofantea di questo tipo ammette soluzioni se e solo se, nel nostro caso,
$ $(3,7)|c$ $ e questo è sempre vero giacché $ $(3,7)=1$ $.
Quindi $ $c$ $ può essere qualunque, e la soluzione dice altrettanto.
Ora, il p.to a): io pensavo di usare sempre la diofantea, ma imporre $ $x,y\ge0$ $, proprio perché quei valori non devono essere resti, ma soldi dati a chi vende.
Le soluzioni dell'equazione
$ $3x+7y=c$ $ sono
$ $x=-2c+7k$ $ e $ $y=c-3k$ $
Ponendo la positività di entrambe, ottengo
$ c\ge3k $ e $ c\le\frac{7}{2}k $ (ovvero <=3, visto che siamo in Z).
Quindi uno penserebbe che la sola possibilità è $ c=3k $ ovvero tutti i conti che valgono 0 (mod3).
Già si capisce che mancano i prezzi 0 (mod7) che sono ovvi, ma io mi chiedo: quale è l'errore concettuale del mio ragionamento? Mi aiutate a trovarlo?
Qui la soluzione ufficiale con tanto di prezzi da scartare:
http://www.scuolagalileiana.unipd.it/it ... matica.pdf
esercizio 5.
Grazie in anticipo, buona estate
