Uguaglianza abbastanza elementare

[Haile]

Si dimostri che se $ $1<x<2$ $ allora

$ $\frac{1}{\sqrt{x + 2\sqrt{x-1}}} + \frac{1}{\sqrt{x - 2\sqrt{x-1}}} = \frac{2}{2-x}$ $

[elendil]

Non è che $ $1\le x <2$ $?

[Haile]

Non è che $ $1\le x <2$ $?

Si, funziona anche con $ $x=1$ $, ma il testo dice esattamente

$ $1<x<2$ $

[String]

possono c'entrare qualcosa i radicali doppi?

[Haile]

possono c'entrare qualcosa i radicali doppi?

Si come ci si accorge dopo qualche minuto di riflessioni, quelle orribili radicione ai denominatori a gran voce urlano d'esser manipolate

[elendil]

Dovrebbe essere
$ $\frac{1}{1+\sqrt{x-1}}+\frac{1}{1-\sqrt{x-1}}=\frac{2}{2-x}$ $
quindi $ $\frac{1-\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}}{1-x+1}=\frac{2}{2-x}$ $
da cui $ $\frac{2}{2-x}=\frac{2}{2-x}$ $.

[SkZ]

oppure nel termine di sx svolgi la somma e poi elevi al quadrato

[Haile]

Dovrebbe essere
$ $\frac{1}{1+\sqrt{x-1}}+\frac{1}{1-\sqrt{x-1}}=\frac{2}{2-x}$ $
quindi $ $\frac{1-\sqrt{x-1}+1-\sqrt{x-1}}{1-x+1}=\frac{2}{2-x}$ $
da cui $ $\frac{2}{2-x}=\frac{2}{2-x}$ $.

Hum... non esattamente

cosi hai dimostrato che è un'identità... il che è falso... poichè vale solo per x compreso tra 1 e 2

Hai dimenticato un bel po' di moduli. Hint:



$ $\frac{1}{\sqrt{x^2}} = \frac{1}{|x|}$ $

[elendil]

Sì ho dimenticato di precisare che $ \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=1-\sqrt{x-1} $. Infatti $ \sqrt{x-1}-1 $ è sicuramente negativo e una volta moltiplicato all'altro denominatore avrebbe dato una frazione negativa visto che il numeratore sarebbe stato comunque positivo ($ 2\sqrt{x-1} $) mentre il membro di destra è sicuramente positivo perchè per ipotesi $ x<2 $. Va bene ora?

[Haile]

Sì ho dimenticato di precisare che $ \sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=1-\sqrt{x-1} $. Infatti $ \sqrt{x-1}-1 $ è sicuramente negativo e una volta moltiplicato all'altro denominatore avrebbe dato una frazione negativa visto che il numeratore sarebbe stato comunque positivo ($ 2\sqrt{x-1} $) mentre il membro di destra è sicuramente positivo perchè per ipotesi $ x<2 $. Va bene ora?

Hem, no

devi dimostrare che vale solo per 1<x<2

non puoi supporlo in partenza

quindi non puoi dire che $ \sqrt{x-1}-1 $ è sicuramente negativo

[salva90]

Hem, no

devi dimostrare che vale solo per 1<x<2

giusto per fare i pignoli, il testo come l'hai scritto tu chiede di dimostrare che se 1<x<2 allora vale l'uguaglianza, non che vale solo se 1<x<2

[Haile]

Hem, no

devi dimostrare che vale solo per 1<x<2

giusto per fare i pignoli, il testo come l'hai scritto tu chiede di dimostrare che se 1<x<2 allora vale l'uguaglianza, non che vale solo se 1<x<2

hum

già

dovevo porlo in un altro modo

a questo punto la soluzione di elendil è corretta (:?:)

comunque hai fatto bene a fare il pignolo xD se non qui, dove?

[salva90]

vabhe, l'altra freccia è facile.
per x=2 un denominatore è 0, per x>2 RHS è negativo e LHS positivo; per x<1 non esistono alcune radici