Esercizietto...

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Mi sento davvero umile a chiedervi aiuto con questo probelma, ma non capisco il testo e non mi viene neppure la figura:
 
 \"Una trasversale interseca due parellele a e b, rispettivamente in A e B. Si prenda, tra A e B, un punto C: sulla retta a e sulla retta b, dalla stessa parte rispetto ad AB, si prendano due segmenti AD e BE rispettivamente congruenti a CA e CB. Dimostrare che l\'angolo DCE é retto.\"
 
 help please <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Forse è più comodo discuterne su mirc...

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Dunque... ebc+dac=180° poichè sono interni consecutivi, ma ecb=bce perchè il trinagolo bce è isoscele per ipotesi, così pure gli angoli acd e cda sono uguali, ora l\'angolo dce è uguale a 180°-(ecb+dca) ovviamente, troviamo ecb, si ha, lavorando sul triangolo bce: 2*ecb+cbe=180 da cui ecb=(180-cbe)/2, la stessa cosa per dca, lavorando sul triangolo adc, si ha dca=(180-cad)/2. possiamo adesso calcolare dce, si ha: dce=180°-(ecb+dca)=180-((180-cbe)/2+(180-cad)/2) facendo i calcoli e ricordando che cbe+cad=180 si ottiene dce=90°. CVD.

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Grazie publio!

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Prego!

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Publio avrei un\'altra question da chiederti.
 
 Abbiamo due triangoli simmetrici rispetto a una retta passante per uno dei vertici e parallela al lato opposto a quel vertice. Che cosa sappiamo dei due triangoli?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Se i due triangolo sono simmetrici sono uguali, per capirlo basta che immagini di ribalterne uno rispetto alla retta, deve sovrapporsi esattamente all\'altro, quindi è uguale!
 Non c\'è bisogno ne che la retta passi per uno dei vertici ne che sia parallela a uno dei lati, se hai due figure simmetriche rispetto a qualunque cosa (retta o punto che sia) esse sono necessariamente uguali

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Esatto, infatti c\'era un problema con la condizione che ti ho illustrato prima e chiedeva di dimostrare che i due triangoli sono congruenti. Cosa avresti fatto?

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Sia A il vertice per cui passa la retta, i due angoli in A dei due triangoli sono uguali perché opposti al vertice. Sia il abc un triangolo e ab\'c\' l\'altro triangolo dove b\' è il simmetrico di b rispetto alla retta e c\' è il simmetrico, sempre rispetto alla retta, di c. Si tratta di dimostrare che c\'a=ca e b\'a=ba, poi si potrebbe concludere che i due triangoli, avendo due lati e l\'angolo compreso fra essi uguali sono uguali, la dimostrazione delle due eguaglianze è esattamente la stessa, quindi ne scrivo solo una: dimostro che ac\'=ac. La retta per cc\' è perpendicolare alla retta per definizione di punto simmetrico rispetto a una retta. sia h il punto d\'intersezione tra la retta e cc\'. c\'h=ch sempre per definizione di punto simmetrico rispetto a una retta, ora i due triangoli c\'ha e cha sono uguali perché hanno il lato ah in comune e ch=c\'h, ma pure l\'angolo compreso tra questo due lati è uguale (in particolare è retto), quindi c\'a=ca e in mdo del tutto analogo b\'a=ba quindi i due triangoli di cui sopra sono uguali.
 Qui l\'ho fatta molto lunga, senza dare per scontato nessun teorema, ma in relta potevi benissimo immaginare di ribaltare uno dei due triangoli, come ti ho detto sopra.
 Più in generale si ha che una qualsiasi isometria (cioè una qualsiasi rotazione, traslazione, simmetria o composta di due o più di queste), dal punto di vista euclideo, non modifica nessuna figura, cioè l\'originale e il suo trasformato sono uguali. Se questo pezzo non ti è chiaro lascia perdere per adesso, arriverà il giorno in cui capirai tutto (mi è sembrato di capire che sei o in prima o in seconda). Ciao!

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

No, scusa, nella dimostrazione di prima c\'è un errore, non puoi dire che i due angoli in a sono uguali perché opposti al vertice in quanto non hai garanzie che i lati trasformati siano in effetti dei prolungamenti degli \"originali\". Cmq dopo aver concluso la seconda parte della dimostrazio e aver notato che hac=acb perché alterni interni e pre kab=abc (dove k è l\'intersezione di bb\' con la retta), ricordando, come già dimostrato, che i triangoli cha e c\'ha sono uguali, come i triangoli b\'ak e bka puoi dedurre che c\'ah=cah=acb e b\'ak=kab=abc. Adesso i due angoli in a devono essere per forza uguali poichè sono differenze di angoli uguali (entrambi \"valgono\" 180°-(acb+abc) )
 Adesso sei nella stessa situazione di prima e puoi quindi concludere che i triangoli abc e ab\'c\' sono uguali

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Grazie!
 Comunque per definizione un punto A é simmetrico ad un punto B rispetto ad una retta r quando r é asse di AB. Per cui posso concludere che un lato sia effettivamente il prolungamento di un altro.
 Grazie ancora. Ciao

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

No, puoi concludere che un lato è il prolungamento di un altro solo se l\'asse di simmetria è parallelo al lato opposto al vertice per cui l\'asse passa, altrimenti il lato simmetrico non è mai il prolungamento. Prova a vederlo utilizzando un asse molto inclinato.
 ps il simmetrico si un segmento si ottiene simmetrizzando i suoi estremi e il simmetrico di un punto rispetto a una retta è il punto che sta alla stessa distanza dalla retta ma \"dall\'altra parte\", in pratica mandi la perpendicolare alla retta per quel punto, sulla perpendicolare prendi un segmento lungo quanto quello che congiunge il punto di partenza e l\'intersezione della perpendicolare con l\'asse e hai il simmetrico.

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Quello che dici tu è giusto, ma nel tuo caso non ti serve a concludere che i due segmenti sono allineati [ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 16-02-2003 21:23 ]