Sia ABCD un quadrilatero e siano E,F,G e H i punti medi dei lati AB, BC, CD e DA.
Dimostrare che EG e FH si incontrano lungo il segmento che congiunge i punti medi di AC e BD.
Punti medi vari
Punti medi vari
"L'apprendere molte cose non insegna l'intelligenza"
Eraclito
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...e visto che è una cosa che gli "esperti" avranno già visto, abbiano questi la decenza di lasciarlo a chi è meno pratico e più bisognoso di fare esercizio, anche con fatti noti.
PS: quel segmento che congiunge i punti medi delle diagonali si chiama retta di Newton e pass anche per il punto medio del segmento che ha per estremi le intersezioni di AB con CD e di AD con BC (bonus question: dimostrare anche quest'ultima cosa).
PS: quel segmento che congiunge i punti medi delle diagonali si chiama retta di Newton e pass anche per il punto medio del segmento che ha per estremi le intersezioni di AB con CD e di AD con BC (bonus question: dimostrare anche quest'ultima cosa).
Chiamiamo K il punto medio di DB e L quello di AC.ora chiamiamo J il punto di intersezione tra LK e EG. Consideriamo i triangoli EKJ e JLG. Dato che che EKB è simile a ADB, e il rapporto di similitudine è 1/2(il tutto per costruzione), abbiamo EK=AD/2. Lo stesso discorso vale per LGC nei confronti di ADC, dunque si ricava LG=EK. LG parallelo a EK quindi ^EKL=^KLG. l'angolo al vertice, e dunque per il secondo criterio EKJ=JLG. In particolare KJ=JL. Ora il discorso si ripete in maniera assolutamente analoga con i vertici H, F e l'intersezione tra il segmento HF e il segmento KL. Ma dunque si ha che EG biseca KL e HF biseca KL, poichè il punto medio è unico l'intersezione tra EG e FH avviene proprio su KL. Poichè sono una rapa geometrica assoluta, mi sono permesso di rispondere...e se non ho preso sviste colossali mi sembra giusta...ma fatemi sapere 
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
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