combinatoria sulle matrici

[NightKnight]

Sia $ F_{p^m} $ il campo finito con $ p^m $ elementi dove p è primo.
Sia $ O(n):=\{A \in M_n(F_{p^m}) | ^tA A = A ^tA = I_n\} $ il gruppo delle matrici ortogonali.
C'è un modo per calcolare la cardinalità di questo gruppo?

Per il teorema di Lagrange sui gruppi, deve dividere il numero $ \Pi_{i=1}^n ((p^m)^n-(p^m)^{i-1}) $ che è l'ordine del gruppo delle matrici invertibili.