Triangoli non più isosceli e rette concorrenti
Triangoli non più isosceli e rette concorrenti
Sia ABC un triangolo. Si costruiscano verso l'esterno (oppure verso l'interno) sui lati di ABC tre triangoli A'BC, AB'C e ABC' simili tra loro. Dimostrare che AA', BB' e CC' concorrono.
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Sono il cuoco della nazionale!
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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è un caso particolare del noto
Teorema di Jacobi: Siano X,Y,Z nel piano di ABC tali che $ \angle BAZ = \angle CAY $, $ \angle ACY = \angle BCX $, $ \angle CBX = \angle ABZ $, allora AX, BY, CZ concorrono.
Può anche essere interessante provere questo:
Teorema di Lamoen: partendo dalle notazioni sopra siano X',Y',Z' le proiezioni di X,Y,Z rispettivamente su BC,CA,AB, allora AX',BY',CZ' concorrono.
Teorema di Jacobi: Siano X,Y,Z nel piano di ABC tali che $ \angle BAZ = \angle CAY $, $ \angle ACY = \angle BCX $, $ \angle CBX = \angle ABZ $, allora AX, BY, CZ concorrono.
Può anche essere interessante provere questo:
Teorema di Lamoen: partendo dalle notazioni sopra siano X',Y',Z' le proiezioni di X,Y,Z rispettivamente su BC,CA,AB, allora AX',BY',CZ' concorrono.