Problema

[ale86]

Congettura:
<BR>detto f[n](x) la funzione che associa a un numero di elementi n-1 dimensionali il numero di regioni che si possono ottenere in un ambiente n dimensionale,
<BR>f[n+1](x)=f[n](x-1)+x+1. Funziona così?
<BR>Se sì: f[n]=(x-1)*x*(x+1)....(x+n-2)/n! +x+1
<BR>

[info]

Conosco la formula per una torta a 3 dimensioni e questa, dati n tagli, è:
<BR>(n^3+5n)/6 +1. Applicando la tua formula, se non ho sbagliato, viene corretto. Complimenti!!!. Ora però ti tocca l\'onere di spiegare a tutti l\'origine della tua congettura <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

[ale86]

La parte prima dell\' x+1 è il numero di intersezioni tra gli elementi n-1 dimensionali. Poi, non è evidente che il numero di regioni è questo numero +x+1? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
<BR>A parte gli scherzi: ho capito circa perchè è così ma non riesco a formalizzarlo...
<BR>
<BR>Già che ci sono: avete presente l\'esercizio 18 del giornalino? Bene: studiare il massimo numero di pedine che il primo giocatore può mettere in fila (se il secondo gioca sempre la mossa migliore) in funzione del numero di dimensioni della scacchiera.