Trapezio rettangolo e angoli uguali
Trapezio rettangolo e angoli uguali
Dato il trapezio rettangolo ABCD, sia E l’intersezione fra la retta AD e la perpendicolare in C al lato obliquo BC. Dimostrare che sono uguali gli angoli $ A \hat C D $ e $ C \hat E B. $
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$ ABCE $ è un quadrilatero ciclico, poichè per costruzione $ E \hat A B = B \hat C E = 90° $.
Poniamo $ E \hat B C = \alpha $; in quanto angoli alla circonferenza insistenti sullo stesso arco, $ E \hat A C = E \hat B C = \alpha $.
Considerando i triangoli rettangoli $ ACD $ e $ BEC $, si ottiene che $ A \hat C D = C \hat E B = 90° - \alpha $ e abbiamo finito.
$ ABCE $ è un quadrilatero ciclico, poichè per costruzione $ E \hat A B = B \hat C E = 90° $.
Poniamo $ E \hat B C = \alpha $; in quanto angoli alla circonferenza insistenti sullo stesso arco, $ E \hat A C = E \hat B C = \alpha $.
Considerando i triangoli rettangoli $ ACD $ e $ BEC $, si ottiene che $ A \hat C D = C \hat E B = 90° - \alpha $ e abbiamo finito.