Esercizio Gara Provinciale 01

[^...Christian...^]

Sia $ n $ il più piccolo intero positivo maggiori di $ 200 $ che si può scrivere sia come somma di 5 interi consecutivi, sia come somma di 6 interi consecutivi, sia come somma di 7 unteri consecutivi. Quanto vale $ n $?

[Fedecart]

$ k+(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4) = 5k + 10 = n $
$ q+(q+1)+(q+2)+(q+3)+(q+4)+(q+5) = 6q + 15 = n $
m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)+(m+6)=7m+21=n

$ 5(k+2)=3(2q+5)=7(m+3)=n $ ovvero n è divisibile per 3,5,7 di certo. ora, $ 3*5*7=105 $ Dobbiamo trovare un altro numero, divisibile per 3,5,7 che sia maggiore di 105 e lo troviamo aggiungendoci un altro fattore. Il più piccolo fattore che possiamo aggiungere è 2, quindi avremo un numero n la cui fattorizzazione è $ 2*3*5*7=210 $ che è maggiore di 200 e si può scrivere come somma di 5,6,7 interi consecutivi...
=)

[Simo_the_wolf]

Uhm... $ 6q+15 = 3 (2q+5) $ quindi attenzione...

[Fedecart]

Uhm... $ 6q+15 = 3 (2q+5) $ quindi attenzione...

ceee mi è scappato... Ora correggo e rivedo tutto.
Grazie

edit: vabbè non dovrebbe cambiare qualcosa, a parte lo stupido errore di messa in evidenza... no?

[julio14]

qualcosina si... viene un altro risultato
controlla se hai giustificato tutto quello che hai detto, e ripensa bene all'errore di scrittura che ti è stato fatto notare

[Fedecart]

Ahah visto! Cambia che 2q+5 è dispari a forza quindi non possiamo aggiungere il fattore 2... E vabbè allora aggiungiamo un fattore 3 e il numero nuovo diventa 315... E' ancora sbagliato o l'ho corretto? Se è ancora sbagliato mi arrendo!

[julio14]

Bon, così non dovrebbero esserci problemi. Se proprio non sei sicuro, puoi trovare i numeri consecutivi con somma 315

[matteo16]

Uhm... $ 6q+15 = 3 (2q+5) $ quindi attenzione...

ceee mi è scappato... Ora correggo e rivedo tutto.
Grazie

edit: vabbè non dovrebbe cambiare qualcosa, a parte lo stupido errore di messa in evidenza... no?

per far si che compaia un fattore 2 deve essere che uno degli altri fattori sia pari.
quindi o $ k+2 $ o $ 2q+5 $ o $ m+3 $
siccome i coefficienti sono tutti primi
deve essere che i fattori tra parentesi siano tutti pari(visto che sono la stessa quantità).
ma sai che $ 2q+5 $ non potrà mai essere pari.
quindi il minimo fattore dovrebbe essere 3.
$ 3^2\cdot 5\cdot 7=315 $

[matteo16]

mannaggia bruciato sul tempo!!! XD

[^...Christian...^]

La risposta è 315...!!
Grazie per avermi spiegato come si fa!!