Disuguaglianza con log [easy]

[Haile]

Dimostrare che

$ $\log_\pi 3 + \log_3 \pi > 2$ $

[Alex90]

$ $\log_\pi 3 + \log_3 \pi > 2$ $

$ $\log_\pi 3 = \frac{\log_3 3}{\log_3 \pi}$ $

$ $\frac{\log_3 3}{\log_3 \pi} + \log_3 \pi > 2$ $

sia $ $ \log_3 \pi = a$ $

$ $\frac{1}{a} + a > 2 \Rightarrow a^2 - 2a + 1 >0 \Rightarrow (a-1)^2 > 0$ $

Un quadrato è sempre non negativo, resta da dimostrare che $ $a \not= 1$ $, che è immediato in quanto $ $ \log_3 \pi \not=\log_3 3 = 1$ $

[Haile]

$ $\log_\pi 3 + \log_3 \pi > 2$ $

$ $\log_\pi 3 = \frac{\log_3 3}{\log_3 \pi}$ $

$ $\frac{\log_3 3}{\log_3 \pi} + \log_3 \pi > 2$ $

sia $ $ \log_3 \pi = a$ $

$ $\frac{1}{a} + a > 2 \Rightarrow a^2 - 2a + 1 >0 \Rightarrow (a-1)^2 > 0$ $

Un quadrato è sempre non negativo, resta da dimostrare che $ $a \not= 1$ $, che è immediato in quanto $ $ \log_3 \pi \not=\log_3 3 = 1$ $

Direi... corretto