Vi sono degli n per cui sia conveniente arrestare l'addestramento anche se si ha una quantità di risorsa maggiore di 100u, per poi riprenderlo in seguito?
Vi sono degli n per cui sia conveniente non arrestare mai l'addestramento?
Se si arresta l'addestramento di nuova "forza lavoro", va arrestato fino a quando non abbiamo raggiunto la quota di risorse che volevamo raggiungere.
Se devo arrivare a, poniamo, 1000 unità immagazzinate, e la mia strategia è quella di farlo con 5 lavoratori, li devo addestrare immediatamente, non appena ho disponibili le 100 risorse, in modo da sfruttarli il più a lungo possibile. Ad esempio, dovendo arrivare a 1000, se decido di farlo con 5 lavoratori, non ha senso farne 4 e poi, quando sono a 900, fare il quinto. Ne faccio 5 subito (appena ho le risorse per farli) e li sfrutto per arrivare a 1000.
Detto questo, gli n (numero risorse da ottenere) per i quali devo ad un certo punto addestrare l'addestramento sono praticamente tutti... visto che se non smetto mai di addestrare operai non raggiungerò mai la quota di risorse richiesta.
E' possibile elaborare una strategia generale?
Hum... poniamo di dover arrivare ad una quantità $ $n$ $ di risorse. Se scelgo di farlo con 1 lavoratore, il tempo necessario sarà la quantità di risorse da ottenere per la sua velocità di estrazione (1): $ $t_r = \frac{n}{1}$ $.
Se decido di farlo con 2 operai, come ho scritto sopra mi conviene addestrare il secondo appena il primo ha raccolto 100 risorse, e poi sfruttare la doppia velocità di estrazione. Se decido di farne 3, aspetto che il primo faccia 100 risorse, addestro il secondo, e poi aspetto che i due operai che ho arrivino a 100 risorse per fare il terzo.
Qual'è il tempo necessario per fare $ $k$ $ operai (tenendo conto che uno l'abbiamo già)?
Per fare il secondo servono unità di tempo:
$ $100~u$ $
Per fare il terzo sono in due a raccogliere risorse, ci metto (100 per il primo più):
$ $50~u$ $
quindi per 3 operai
$ $100 + \frac{100}{2}$ $
in generale per fare $ $k$ $ operai mi serve un tempo pari a:
$ $t = \sum_{i=1}^{k-1} \bigg( \frac{100}{i} \bigg) $ $
Torniamo al tempo necessario per arrivare a $ $n$ $ risorse. Se un operai è da solo: $ $1000~u$ $. Se sono in due ci mettono la metà, ma per fare il secondo mi servono 100 u, quindi $ $\frac{1000}{2} + 100 ~ u$ $. Se decido di farne 3 per arrivare ad $ $n$ $:
$ $\frac{1000}{3} + 100 + 50 + 33.33~u$ $
In generale, posto costo un lavoratore = 100, velocità produzione un lavoratore = 1, per arrivare ad $ $n$ $ risorse scegliendo di utilizzare $ $k$ $ lavoratori, ci vorrà un tempo pari a
$ $ \boxed{\frac{n}{k} + \sum_{i=1}^{k-1} \bigg( \frac{100}{i} \bigg)}$ $
Ora non so se è possibile minimizzare questa funzione per k con un n noto... qualche suggerimento?
Proviamo a semplificare un po' il problema modificando le regole 
