Ancora un dubbio e poi la riscrivo in bella...
Carlein ha scritto:..facendo giusto qualche attenzione a pari e dispari ma che dà davvero pochissimi problemi tenendo conto che la successione raggiunge qualsiasi potenza di 2..
Questa mi è sfuggita, non ho capito tanto bene che differenza c'è, in questo caso, tra un pari e un dispari. Me lo spieghi un attimo?
Non basta dire che
1. Le potenze di due sono sempre $ $\equiv 0 \pmod{2}$ $ tranne il caso $ $2^0$ $ che naturalmente è da escludere.
2. Supponendo che per tutti i numeri minori di m esistano due $ $a_i$ $ tali che $ $a_{j-1} \equiv a_{k-1} \pmod{numero~minore~di~m}$ $ (ed in particolare modulo $ $\phi(m)$ $) possiamo dire che $ $a_{j-1} \equiv a_{k-1} \pmod{\phi(m)} \Longrightarrow 2^{a_{k-1}}\equiv 2^{a_{j-1}}\pmod{m}$ $$ $\Longrightarrow a_k \equiv a_j \pmod{m}$ $ cioè esistono due $ $a_i$ $ congrui modulo m, e da qui ripetere il gioco.
: Definiamo la sequenza ricorsiva $ a_s=2^{a_{s-1}} $ e $ a_0=2 $. Dimostrare che per ogni naturale m, la sequenza $ {a_n} $ da un certo punto in poi è costante mod m: detto(un pò più) formalmente, esiste un k di N tale che $ a_k \equiv a_j \pmod m $ per ogni j di N, t.c j>k.
