1° centro ortologico su una crf -> 2° su un'ellisse (own)

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

Siano ABC e XYZ due triangoli e $ \Gamma $ una circonferenza di centro O e raggio R. Sia P un punto mobile su $ \Gamma $ e siano a',b',c' le rette perpendicolari a AP,BP,CP e passanti rispettivamente per X,Y,Z. Chiamiamo $ A': b' \cap c' $ e ciclicamente definiamo B' e C'. Le perpendicolari a BC,CA,AB passanti rispettivamente per A',B',C' concorrono in Q (questo è vero perchè ABC e A'B'C' sono triangoli ortologici). Dimostrare che il luogo dei punti Q al variare di P su $ \Gamma $ è un' ellisse la cui forma dipende solo dalla posizione dei due triangoli iniziali, la cui dimensione dipende linearmente da R e il cui centro dipende dalla posizione di O.


bonus. dimostrare se $ \Gamma $ fosse stata un'ellisse anzi che una crf il luogo dei punti Q sarebbe stato sempre un'ellisse.