SNS 2008/2009 problema 3
SNS 2008/2009 problema 3
Un condizionatore funziona con potenza $ \displaystyle P $ operando tra una temperatura interna $ \displaystyle T_2 $ e una esterna $ \displaystyle T_1 > T_2 $ in modo tale da trasferire calore dall'interno della casa all'esterno. Il calore $ \displaystyle Q $ che entra per unità di tempo si trova con la formula $ $A(T_1 - T_2)$ $. Quant'è la temperatura all'interno della casa se il condizionatore rimane sempre acceso? Scopriamo poi che tale condizionatore funziona in modo tale da spegnersi se la temperatura interna è minore di 20 °C, mentre lavora solo per il 30% del totale se la temperatura esterna è di 30 °C. Sulla base di queste ipotesi, qual'è la massima temperatura esterna per cui il condizionatore riesce a mantenere la casa a 20 °C?
"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
A parte che io mi sono bloccata su quel "per unità di tempo"..
Curiosità: sul testo del problema avevano scritto "..che lo speNGe quando la temperatura interna.." =D
Almeno vuol dire che ci sono dei Pisani alla Normale di Pisa..
W l'accento toscano!
Curiosità: sul testo del problema avevano scritto "..che lo speNGe quando la temperatura interna.." =D
Almeno vuol dire che ci sono dei Pisani alla Normale di Pisa..
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Musica est exercitium aritmeticae occultum nescientis se numerari animi. (Leibniz)
La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. (B. Russell)
La matematica può essere definita come la scienza in cui non sappiamo mai di che cosa stiamo parlando, né se ciò che diciamo è vero. (B. Russell)
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gmascellani
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La condizione di equilibrio è l'uguaglianza tra i valori del calore che entra e che esce per unità di tempo:
$ PCE=A(T_1-T_2) $,
dove $ E $ è l'efficienza del condizionatore e $ C $ la percentuale del tempo che rimane acceso.
$ E=\frac{T_2}{T_1-T_2} $ (si veda, per esempio, l'Halliday), ed è la cosa che mi sarebbe tanto piaciuto ricordarmi durante il test. Ho provato a ricavarla, ma i risultati venivano irrealistici, quindi devo aver sbagliato qualcosa.
A questo punto, dovrebbe bastare risolvere per $ T_2 $ per risolvere la prima parte dell'esercizio e per $ T_1 $ per risolvere la seconda. I risultati non mi vengono molto "belli", ma le prove numeriche che ho fatto mi sembrano realistiche.
Perché certe cose non mi vengono mai in mente al momento giusto?
$ PCE=A(T_1-T_2) $,
dove $ E $ è l'efficienza del condizionatore e $ C $ la percentuale del tempo che rimane acceso.
$ E=\frac{T_2}{T_1-T_2} $ (si veda, per esempio, l'Halliday), ed è la cosa che mi sarebbe tanto piaciuto ricordarmi durante il test. Ho provato a ricavarla, ma i risultati venivano irrealistici, quindi devo aver sbagliato qualcosa.
A questo punto, dovrebbe bastare risolvere per $ T_2 $ per risolvere la prima parte dell'esercizio e per $ T_1 $ per risolvere la seconda. I risultati non mi vengono molto "belli", ma le prove numeriche che ho fatto mi sembrano realistiche.
Perché certe cose non mi vengono mai in mente al momento giusto?
Ti dico solo che io l'ho sbagliato clamorosamente perchè ho confuso l'efficienza col rendimento 
!!
!!"[i]What is a good Olympiad problem?[/i] Its solution should not require any prerequisites except cleverness. A high scool student should not be at a disadvantage compared to a professional mathematician."
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mattilgale
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quicktimeplayers
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, avrei messo un banale $ [tex] $ Q