congruenze frazionarie
congruenze frazionarie
e se io avessi una congruenza del tipo $ $a\equiv\frac{3}{4}(mod p) $ con $ $a<p $??? Come si fa a calcolare a?
marco
scusate, elimino la stupidaggine per non fare casino(le 2 di notte durante un backup non e' il momento per scrivere)
Ultima modifica di SkZ il 08 ott 2008, 16:47, modificato 1 volta in totale.
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pic88
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Ma no, l'interpretazione classica è la seguente: se p è primo, $ Z_p $ è un campo, in particolare esiste l'inverso di 4 (cioè quel numero che moltiplicato per 4 fa 1) Ad esempio nel caso p=7, vale che l'inverso di 4 è 2, ossia 1/4=2, poiché $ 4\cdot 2 =8 \equiv 1 \mod 7 $. Quindi nel tuo caso la soluzione sarebbe $ \displaystyle a \equiv \frac 34 \equiv 3\cdot 2 \equiv 6 \mod 7 $
Se p non è primo, allora quella roba ha senso se 4 è invertibile modulo p (cioè primo con lui, teorema di Bezout). Esempio, p=9. allora 1/4 = 7, poiché $ 7\cdot 4= 28 \equiv 1 \mod 9 $.
ciao!
Se p non è primo, allora quella roba ha senso se 4 è invertibile modulo p (cioè primo con lui, teorema di Bezout). Esempio, p=9. allora 1/4 = 7, poiché $ 7\cdot 4= 28 \equiv 1 \mod 9 $.
ciao!
va bè...confermo quanto scritto da pic88
aggiungo che un metodo pratico è utilizzare la formula di Bézout e quindi riprendendo il tuo caso
$ \displaystyle \\ a \equiv \frac{3}{4} \pmod{p} \\ 4a \equiv 3 \pmod{p} $
che scritta in un altro modo sarebbe
$ \displaystyle \\4a - 3 = pk $
ricordiamo che p è noto e quindi risolvi l'equazione con l'algoritmo di euclide esteso
aggiungo che un metodo pratico è utilizzare la formula di Bézout e quindi riprendendo il tuo caso
$ \displaystyle \\ a \equiv \frac{3}{4} \pmod{p} \\ 4a \equiv 3 \pmod{p} $
che scritta in un altro modo sarebbe
$ \displaystyle \\4a - 3 = pk $
ricordiamo che p è noto e quindi risolvi l'equazione con l'algoritmo di euclide esteso
Alla fine del diciannovesimo secolo, un matematico straordinario,Cantor, languiva in un manicomio... Più si avvicinava alle risposte che cercava, più esse sembravano allontanarsi. Alla fine impazzì, come altri matematici prima di lui