Tra infiniti e nullita': quasi come e

[Jack Luminous]

Un saluto a tutti!

Questa mattina la mia prof di mate stava spiegando che $ \displaystyle\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x=e $

a quel punto io mi son messo a dimostrare (rigorosamente sul banco ) che $ \displaystyle\lim_{x\to0^+}\left(1+\frac1x\right)^x=1 $

usando i logaritmi mi sono ricondotto a un rapporto di infinitesimi, e quindi ho usato la regola De L'Hopital... mi piacerebbe vedere dimostrazioni alternative

# grazie anticipatamente

[flexwifi]

Facendo un cambio di variabile, lo puoi vedere anche come $ \displaystyle e^{\displaystyle \lim_{t \to +\infty}\left{\frac{\log(1+t)}{t}}} $ e per gli ordini di infinito rimane $ \displaystyle e^{0}=1 $
Ma non cambia molto dal tuo procedimento.
Bye

[SkZ]

alla fin fine quel limite e' $ $\lim_{x\to0^+}x^{-x} $

si puo' tentare con i 2 carabinieri volendo ($ ~1^x $ e' un'ottima minorazione)