geometria e spazi

[CLODIA13]

buongiorno a tutti ragazzi, vi allego una domanda..non riesco prorpio a svolgerlo grazie.ciao
grazie!!

u (5,-1.4.1) v(1.-2.-1.-4) w(2.-1.1.-1) spazio vettoriale R4
nel caso siano l.dip. si esprima la combinazione lineare.




come si svolge il seguente esercizio??
considero la matrice M
a b
b -a
si stabilisca se l insieme M +è sottospazio di R22
in caso afermativo si determini la base e la dimensione M

[jordan]

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[lo_zero]

buongiorno a tutti ragazzi, vi allego una domanda..non riesco prorpio a svolgerlo grazie.ciao
grazie!!

u (5,-1.4.1) v(1.-2.-1.-4) w(2.-1.1.-1) spazio vettoriale R4
nel caso siano l.dip. si esprima la combinazione lineare.




come si svolge il seguente esercizio??
considero la matrice M
a b
b -a
si stabilisca se l insieme M +è sottospazio di R22
in caso afermativo si determini la base e la dimensione M

Per la prima domanda.
Puoi risolvere il sistema di equazioni e trovare se la combinazione generica dei vettori è linearmente indipendente o meno.Cioè se a,b,c sono tre vettori e vuoi sapere se sono linearmente indipendenti allora devi vedere se,detti h,k,w degli scalari di R :
wa+kb+hc=0 ==>w,h,k=0
quindi moltiplichi ogni componente per il generico scalare,e fai un sistema da risolvere.
Tuttavia esiste un modo più veloce e rapido per scoprire se i vettori dati sono linearmente indipendenti.
Basta infatti trovare l'ordine massimo dei minori non nulli della matrice data dai tuoi vettori.
Se risolvi trovi un minore non nullo di ordine 3 (il cui determinante è -12),quindi i vettori sono linearmente indipendenti.

Per la seconda cosa non si capisce bene cosa vuoi dire.Scrivilo meglio.ciao

[lo_zero]

buongiorno a tutti ragazzi, vi allego una domanda..non riesco prorpio a svolgerlo grazie.ciao
grazie!!

u (5,-1.4.1) v(1.-2.-1.-4) w(2.-1.1.-1) spazio vettoriale R4
nel caso siano l.dip. si esprima la combinazione lineare.




come si svolge il seguente esercizio??
considero la matrice M
a b
b -a
si stabilisca se l insieme M +è sottospazio di R22
in caso afermativo si determini la base e la dimensione M

Per la prima domanda.
Puoi risolvere il sistema di equazioni e trovare se la combinazione generica dei vettori è linearmente indipendente o meno.Cioè se a,b,c sono tre vettori e vuoi sapere se sono linearmente indipendenti allora devi vedere se,detti h,k,w degli scalari di R :
wa+kb+hc=0 ==>w,h,k=0
quindi moltiplichi ogni componente per il generico scalare,e fai un sistema da risolvere.
Tuttavia esiste un modo più veloce e rapido per scoprire se i vettori dati sono linearmente indipendenti.
Basta infatti trovare l'ordine massimo dei minori non nulli della matrice data dai tuoi vettori.
Se risolvi trovi un minore non nullo di ordine 3 (il cui determinante è -12),quindi i vettori sono linearmente indipendenti.

Per la seconda cosa non si capisce bene cosa vuoi dire.Scrivilo meglio.ciao

Ho fatto un errore il determinante mi veniva -24 (non vorrei sbagliare ),mettendo in colonna i vettori e calcolando il minore ricavato eliminando la prima riga.
Prima lo avevo calcolato omettendo un segno.