a^(1/a) + b^(1/b) + c^(1/c) < 3

[Haile]

Siano $ $a, b, c \in \mathbb{R^+}$ $ tali che $ $a+b+c = 3$ $.

Si dimostri che

$ \[ a^{\frac{1}{a}} + b^{\frac{1}{b}} + c^{\frac{1}{c}} \leq 3 \] $


$ $a^{\frac{3}{2a}} + b^{\frac{3}{2b}} + c^{\frac{3}{2c}} \leq 3$ $

[Jacobi]

Hint:

sia x^(1/x) che x^(3/2x) sn concave per x>0

[Haile]

Hint:

sia x^(1/x) che x^(3/2x) sn concave per x>0

Anche sui reali?

x^(1/x) è convessa sotto l'1/2

[Haile]

up!

Nessuno?

Il primo caso è facile facile:

Hint

quando c è maggiore o uguale di c^(1/c)?