OliForum Matematico

perfetto, grazie per le info. A questo punto non mi resta che augurarmi, e augurare a tutti gli altri concorrenti, buona fortuna

domx ha scritto:perfetto, grazie per le info. A questo punto non mi resta che augurarmi, e augurare a tutti gli altri concorrenti, buona fortuna

Ma come! Dove sono finiti i fraterni e goliardici auguri segno dell'amicizia che caratterizzava i concorrenti negli anni passati? Manco un "spero che finiate tutti sotto un tram" o "che veniate tutti rapiti da un disco volante"?!

Secondo te noi siamo gente simile?
Forse gli anni scorsi si faceva..
Io, almeno, non lo farei mai..
Già ci conosciamo da troppo tempo.. e siamo diventati..
Amici

exodd ha scritto:Secondo te noi siamo gente simile?
Forse gli anni scorsi si faceva..
Io, almeno, non lo farei mai..
Già ci conosciamo da troppo tempo.. e siamo diventati..
Amici

...che sia sempre con te e con tutti gli altri, amen

eccomi di ritorno da Pisa (a proposito, piccola nota: non usare mai più treni intercity, per nessuno ragione al mondo!). Come avete trovato le prove? Secondo me erano più fattibili di quelle di altri anni, di matematica sono riuscito a farne quattro (penso bene), lasciando solo il primo e il quarto, mentre di fisica, come prevedevo, ho fatto solo i due di meccanica (e chissà se bene poi), quello sul frigorifero lo avevo già fatto quasi uguale qualche mese fa ma proprio non me lo ricordavo, e quelli di elettromagnetismo li ho lasciati in bianco; ah, il primo come lo avete trovato? Io ho scritto che il moto è elicoidale ed assomiglia a quello di alcuni pianeti che cadono in una stella trasformata in buco nero (giusto per non lasciare in bianco). Insomma, con un solo mese di preparazione seria (almeno per fisica) non si poteva sperare di meglio, comunque vada sono soddisfatto, almeno per la prova di matematica
P.S.: se quei sei problemi che ho fatto dovessero stare bene dite che avrei speranze di essere ammesso all'orale? Perché in tal caso da lunedì si ricomincia, con l'elettromagnetismo stavolta, lo voglio studiare come si deve

I problemi di matematica mi sono piaciuti! Anche io ne ho fatti 4 su 6, ho lasciato il primo e l'ultimo e c'è l'incognita sul 5° del quale ho sentito 10 persone e ho ottenuto 10 risultati diversi (e pergiunta diversi anche dal mio xD) . Fisica sono riuscito a fare bene solo il 5, ho scritto cavolate sull'1 e sul 3, e sul 6 l'ho fatto ma non ricordandomi il momento di inerzia di una circonferenza non ho potuto risolverlo per bene. In sostanza sono anche io osddisfatto perchè so che meglio di così non avrei potuto fare anche se quasi sicuramente non sarò ammesso agli orali.

Allora di mate credo 3/6.. Realisticamente 2/6. Fisica 4/6, con delle perplessità sui 2 di meccanica che nascondevano diversi trabocchetti....tipo mi sono appena accorto che ragionare completamente sul centro di massa nel problema 5 comportava di trascurare un pezzo di energia cinetica rotazionale...a me comunque viene M/m=25/6 che alla luce di oggi è probabile sia sbagliato.. Il 6 probabilmente non bastava fare Nmgh=1/2 m v^2 ... Credo niente orali per me!

Il mio 5 è:
$ 1-\frac{\sum_{i=0}^{h-2}(i+1)3^{3h-1-i}}{\binom{3^h}{3}} $ xD

il M/m veniva 3/2 e il mio 5: $ \displaystyle \frac { \lfloor \frac {l-h}{2} \rfloor \cdot (3^{l-h-1} - 3^{l-h-2} )}{ (3^h -1)(3^h -2 ) } $ xD

Poi ricordo solo il 2 di fisica,quello della densitá di carica, $ V_0=a \sqrt{\frac{2\rho l}{\epsilon_0 m}} $ e il raggio minimi del problema della molla nel campo magnetico
$ R=r_0(\frac{q^2B_0^2}{q^2B_0^2+4mk}) $,o qualcosa del genere xD

secondo me M/m veniva 27/5

qualcuno può postare i problemi?

Vado a memoria

Matematica

1° Date due famiglie di punti A1,...An e B1,...Bn tali che la distanza AiBj = sqrt(i+j) con 1<i<n e 1<j<n, dimostrare che tutti gli A appartengono alla retta a e tutte le B appartengono alla retta b con a e b perpendicolari

-> Era abbastanza semplice credo, ho creato un sistema di riferimento centrato sulle rette a e b e fatto due considerazioni con le classiche formule del piano cartesiano

2° Dimostrare che un polinomio a coefficienti interi non può dare f(a)=b e f(b)=c e f(c)=a con a,b,c distinti interi.

-> Ho creato un polinomio che risponde alla seconda richiesta e dimostrato che non può rispondere alla prima. Anche questo sembrava abbastanza facile (se ci sono riuscito io)

3° Dimostrare che in un triangolo non ottusangolo di area 1, scelto un punto Q a caso sul lato 1, esistono punti P sui lati 2 e 3 tali che PQ <= 1/(sqrt(2)) e caratterizzare i casi in cui vale solo la disuguaglianza stretta (o era il contrario? cioé i casi in cui non vale, non ricordo)

-> Sulla brutta ho fatto una ventina di disegni credo! Sono riuscito solo a valutare alcuni casi particolari, forse stupidamente non ho riportato, anche il poco, sulla bella. Se mi devo mangiare le dite lo faccio su questo problema, dovevo fare di più.

4° Quello sulla successione con il suggerimento finale che n/logn elevato ad r non è superiormente limitato per dimostrare che una qualsiasi serie numerica an tale che, dati due reali x e y tale che an<= x(n^y) contiene al suo interno i multipli di infiniti primi.

-> Io ho ripetuto passo passo euclide per dimostrare che la serie dei naturali contiene infiniti primi e poi ricondotto tutti i possibili altri casi a cui ho pensato con spiegazioni a questa dimostrazione o a contraddire l'ipotesi. Ho terminato con
"E' impossibile creare una successione numerica tale da escludere i multipli di infiniti primi senza ricorrere, parzialmente o totalmente, ad una successione geometrica, e dunque esponenziale."
Se mi tolgono tanti punti in un esercizio, è questo.

5° Quello sulla probabilità, sull'albero tripartito.

-> Sono arrivato solo a fare delle osservazioni sulla bella, non sono riuscito a formalizzare la sommatoria di tutti i casi favorevoli, ho perso tempo forse. Non avevo l'orologio e mi sono trovato imbarazzato a pensare di alzarmi ad andare a chiedere l'ora o alzare la voce e chiederlo o chiederlo al vicino! So solo che ad un certo punto ho saputo che mancavano 5 minuti. E che !X&%^, e non hanno fatto come in altri esami in cui ameno ti dicono mancano 2 ore, manca mezz'ora...

6° Dati n segmenti disposti casualmente su un piano, dimostrare che è possibile formare un poligono n-regolare ruotando i segmenti attorno ad uno degli estremi di un altro segmento del piano.

-> Una lunga spiegazione, per essere sicuro di non dimenticare nulla, dovrebbe essere corretto, ma penso fosse facile.

Ora io ho risolto, nell'intenzione, 4 esercizi e buttato alcune osservazioni su un altro. Non sono sicuro sull'esercizio della successione, cioé sono convinto già da me che se fossi l'esaminatore mi darei 1/2 del punteggio. Prevedendo altri difetti, penso che il mio netto sarà 3/6, e probabilmente sono troppo ottimista. In Fisica ho fatto tutti gli esercizi, giusto o no è da vedere, anche anche un 3/6 dovrei averlo beccato lì. Che dite, bastano per accedere all'orale?

E soprattutto, se una persona è chiamato all'orale che è 50° negli scritti, quante possibilità ha di finire tra i primi 30?

Fisica

Oddio, le formiche m'hanno mandato in crisi per i primi 15 minuti! Mi dicevo <<come mai in fisica mi mettono una situazione matematica come questa?>> Ho lasciato stare e letto l'esercizio seguente. Idem. Leggevo e mi spaventavo! Ho seriamente pensato che il mio concorso finisse lì, pensavo di aver fatto male matematica e che avrei dovuto recuperare su fisica e non riuscivo a fare un singolo esercizio. Poi sono arrivato al n°6 e sono riuscito a prender controllo dei neuroni. Il correttore dei miei elaborati vedrà questo ordine sui fogli E 6, E 5, E 4, E 3, E 1, E 2. Mi è capitato altre volte, in una verifica, di perdere il controllo e l'acutezza e di recuperarla facendo gli esercizi partendo dal fondo.

1° N formiche si trovano sui vertici di un poligono regolare e cominciano a muoversi con velocità costante in modulo v "inseguendosi" (Come la curva del cane, anche se cui non centra) Quando raggiungono il centro? E dopo quanti giri?

->Muovendosi le formiche rimangono sui vertici di un poligono simile. Dunque i raggi che li collegano al centro mantengono gli stessi angoli rispetto ai lati del poligono. Si può quindi scomporre il vettore velocità in una componente perpendicolare ed in una componenti parallela al raggio. La prima risponde al secondo quesito e la seconda al primo. Questa è una delle risoluzioni di cui sono sicuro e per cui ringrazierei il mio cervello, sennonché ala fine ho trovato l'angolo alfa della rotazione compiuta dalle formiche e non alfa/2pigreco, ma non dovrebbe contare molto, o sì?

2° Uno strato -a<x<a è carico con densità di carica p -Un muro infinito- E' praticato un foro piccolissimo lungo l'asse x, una particella che si trovasse in a, che velocità minima deve avere per attraversare il muro?

->Ho scomposto lo strato in infinite piastre del tipo che amiamo, ognuno con campo E dato da Gauss. Un integrale ed è fatto. Anche di questo vado fiero.

3° Il frigorifero che non perfettamente non isolato riceve calore nell'unità di tempo pari ad a(Ta-Tb) con Tb = 4° e Ta= temperatura esterna, mantiene Tb costante lavorando a potenza W 1/4 del tempo, che temperatura esterna massima può tollerare con la stessa W, lavorando tutto il tempo e mantenendo Tb costante?

->Ho trovato alfa ponendo W=4P. Alla fine mi è uscito 84° Penso di essere stato davvero naiv

4° Una particella carica collegata ad una molla che si muove su un piano perpendicolare ad un campo magnetico che orbite descrive?

-> Sapevo che la forza di lorentz doveva opporsi alla forza di richiamo della molla, e trovato r(w) ma alla domanda finale (Esiste un orbita minima) ho risposto no, ben consapevole che sbagliavo.

5° Il pendolo con due masse m agganciate a metà della lunghezza e ad un estremità, non ho voglia di scrivere il problema

-> Ho ragionato sul centro di massa ed usando unicamente mgh=1/2mv^2. Probabilmente troppo naiv anche qui.

6° Quanta velocità iniziale deve avere una ruota per superare una scala di N gradini?

-> LA ruota possiede quantità di moto mv e quantità di moto angolare mvr, mentre la quantità di moto persa nel superare un gradino corrisponde alla somma della velocità persa tramite mgh e alla componente della quantità di moto lineare perpendicolare al piano dell'impulso e che trasmette alla ruota una frenata. Sapevo che non poteva essere solo mgh (basta pensare fisicamente) e che non poteva essere solo la frenata persa nell'urto.

Due osservazioni sul riciclo dei problemi: il 2 di matematica è un vecchio USAMO, e l'1 di fisica è un noto problemino (che è anche proposto da qualche parte su un testo di Gardner).