Ho perso il pomeriggio ieri (dalle 5 alle 5.30) a cercare di risolvere il problema invece di studiare filo (nn mi arrischio a studiare in orari diversi!!!!!). Mi sembrava improbabile che fossero in sistema!!!!...grrrr
<BR>Cmq l\'unica sol è x=y=z=0 (credo)
<BR>Cmq nella seconda per la solita AM_GM
<BR>y^2+x^2>=2xy
<BR>cioè z>2. Ripetendo per le altre variabili lo stesso ragionamento si trova che devono essere tutte >2.
<BR>Ma allora la prima nn può esistere dato che n^3>n per n>1...
<BR>Ok?
<BR>Ciao
richiesta
Moderatore: tutor
In ogni caso hai ragione Talpuz...mi sono confuso con i nomi!!!!! Il teorema a cui mi riferivo dice che qualunque se un numero razionale p/q è radice di p(x),allora p/a0 (il termine noto) e q/an (il termine di grado massimo). Il teorema nn è difficile da dimostrare e tu stesso lo hai dimostrato risolvendo l\'es di ma_go....
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-10-15 12:45, info wrote:
<BR>Mi sembrava improbabile che fossero in sistema!!!!...grrrr
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>in effetti me ne sono accorto rileggendo il testo (canada 2003 by the way)
<BR>un\'altro esercizio carino (sempre canadese) già proposto qui, ma poco notato è: trovare tutte le funzioni N-->N tali che
<BR>x*f(y)+y*f(x)=(x+y)*f(x^2+y^2)
<BR>ps:100 messaggi!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 15-10-2003 19:14 ]
<BR>On 2003-10-15 12:45, info wrote:
<BR>Mi sembrava improbabile che fossero in sistema!!!!...grrrr
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>in effetti me ne sono accorto rileggendo il testo (canada 2003 by the way)
<BR>un\'altro esercizio carino (sempre canadese) già proposto qui, ma poco notato è: trovare tutte le funzioni N-->N tali che
<BR>x*f(y)+y*f(x)=(x+y)*f(x^2+y^2)
<BR>ps:100 messaggi!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: talpuz il 15-10-2003 19:14 ]
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
Pongo x=0
<BR>f(y^2)=f(0)
<BR>capisco che se è una costante il tutto funziona. Dico che fra reali deve essere per forza una costante...ma allora è automatico passare ai naturali??? Talpuz dice che è un esercizio delle olimpiadi canadesi. Cedo alla tentazione e controllo......pura disonestà intellettuale, ma la pigrizia è pigrizia raga (certo che sei un diavolo tentatore!!!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>Ciao
<BR>f(y^2)=f(0)
<BR>capisco che se è una costante il tutto funziona. Dico che fra reali deve essere per forza una costante...ma allora è automatico passare ai naturali??? Talpuz dice che è un esercizio delle olimpiadi canadesi. Cedo alla tentazione e controllo......pura disonestà intellettuale, ma la pigrizia è pigrizia raga (certo che sei un diavolo tentatore!!!!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">
<BR>Ciao
beh, io ho fatto così: noti che f(2)=f(1)=f(0) con i soliti smanettamenti
<BR>poi se poni x=y hai f(x)=f(2x^2) (1)
<BR>-se n è un naturale non della forma 4k-1, ed è quindi scomponibile in una somma di qudrati, le basi dei quali sono non della forma 4k-1, usi l\'induzione
<BR>(scrivendo f(x^2+y^2)=[xf(y)+yf(x)]/x+y)
<BR>-altrimenti usando la 1 puoi facilmente ricondurti nel caso precedente
<BR>non so se sia giusta (nelle soluzioni ufficiali non c\'era)
<BR>
<BR>poi se poni x=y hai f(x)=f(2x^2) (1)
<BR>-se n è un naturale non della forma 4k-1, ed è quindi scomponibile in una somma di qudrati, le basi dei quali sono non della forma 4k-1, usi l\'induzione
<BR>(scrivendo f(x^2+y^2)=[xf(y)+yf(x)]/x+y)
<BR>-altrimenti usando la 1 puoi facilmente ricondurti nel caso precedente
<BR>non so se sia giusta (nelle soluzioni ufficiali non c\'era)
<BR>
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
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<BR>On 2003-10-17 18:12, talpuz wrote:
<BR>beh, io ho fatto così: noti che f(2)=f(1)=f(0) con i soliti smanettamenti
<BR>poi se poni x=y hai f(x)=f(2x^2) (1)
<BR>-se n è un naturale non della forma 4k-1, ed è quindi scomponibile in una somma di qudrati, le basi dei quali sono non della forma 4k-1, usi l\'induzione
<BR>(scrivendo f(x^2+y^2)=[xf(y)+yf(x)]/x+y)
<BR>-altrimenti usando la 1 puoi facilmente ricondurti nel caso precedente
<BR>non so se sia giusta (nelle soluzioni ufficiali non c\'era)
<BR>
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<BR>C\'è qualcosa che nn capisco. Perchè un numero nn della forma 4k-1 si dovrebbe esprimere come somma di quadrati? 12=? (i quadrati sono 1,4,9).
<BR>Se mi riconduco al caso precedente. Per esempio 11=2*z^2, z è reale, no??[se quest\'ultima parte della tua sol è corretta, anch\'io potrei passare da reali a naturali automaticamente nella sol di prima, o no???].
<BR>p.s.:Stronzate assicurate
<BR>On 2003-10-17 18:12, talpuz wrote:
<BR>beh, io ho fatto così: noti che f(2)=f(1)=f(0) con i soliti smanettamenti
<BR>poi se poni x=y hai f(x)=f(2x^2) (1)
<BR>-se n è un naturale non della forma 4k-1, ed è quindi scomponibile in una somma di qudrati, le basi dei quali sono non della forma 4k-1, usi l\'induzione
<BR>(scrivendo f(x^2+y^2)=[xf(y)+yf(x)]/x+y)
<BR>-altrimenti usando la 1 puoi facilmente ricondurti nel caso precedente
<BR>non so se sia giusta (nelle soluzioni ufficiali non c\'era)
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<BR>C\'è qualcosa che nn capisco. Perchè un numero nn della forma 4k-1 si dovrebbe esprimere come somma di quadrati? 12=? (i quadrati sono 1,4,9).
<BR>Se mi riconduco al caso precedente. Per esempio 11=2*z^2, z è reale, no??[se quest\'ultima parte della tua sol è corretta, anch\'io potrei passare da reali a naturali automaticamente nella sol di prima, o no???].
<BR>p.s.:Stronzate assicurate
in effetti un numero non è esprimibile come somma di quadrati se contiene fattori primi della forma 4k-1 con esponente dispari (12=3*2^2)
<BR>in tutti gli altri casi è possibile
<BR>in effetti avrei dovuto scrivere \"se n non contiene fattori della forma 4k-1 con esponente dispari\", e la prima parte funziona
<BR>la seconda lascia stare, + ci ripenso, + mi sembra sbagliata
<BR>cercherò un\'altra strada
<BR>buon viaggio!
<BR>in tutti gli altri casi è possibile
<BR>in effetti avrei dovuto scrivere \"se n non contiene fattori della forma 4k-1 con esponente dispari\", e la prima parte funziona
<BR>la seconda lascia stare, + ci ripenso, + mi sembra sbagliata
<BR>cercherò un\'altra strada
<BR>buon viaggio!
[img:18oeoalk]http://www.narutolegend.it/char_img/Sasuke.jpg[/img:18oeoalk]
Allora...il problema [3] è rimasto insoluto e questo NON E\' BENE.....
<BR>Sinceramente, quando ma_go ha proposto il problema (qualche mese fa) nn sapevo neanche cosa fosse una tangente ed avevo scartato il problema perchè non POTEVO risolverlo. Ora so cosa è una tangente ma nn SO risolverlo. Credo che il problema si riduca a questo:
<BR>Dati i numeri reali x,x1,x2,x3,... con Prod(xi)=2^(n/2), trovare la migliore costante k per
<BR>S 1/rad[(xi)^2+1]<=k
<BR>Ovviamente qua dovrò applicare qualche disuguaglianza, magari dopo aver rimaneggiato la dis......Ma come???? [cavoli, qualcosa di disuguaglianze so: ho letto il materiale che c\'è sul sito]
<BR>Nn è che l\'es [4] era propedeutico a questo (ecco il motivo del rilancio \'incazzoso\', forse ci sono arrivato)?????
<BR>Ora fate una di queste 2 cose:
<BR>1) mi date una GROSSA mano;
<BR>2) postate la sol;
<BR>
<BR>Cmq riscrivo il problema.
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>3) gli n reali x_i (per i che va da 1 a n) soddisfano le seguenti condizioni:
<BR>- sono positivi e minori di pi/2
<BR>- prod tg(x_i) = 2^(n/2).
<BR>trovare la migliore costante L tale che sum cos(x_i) <= L.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Bye
<BR>p.s: ovviamente mi complimento con tutti i fortunati che hanno fatto le oli (fortunati perchè le hanno fatte) e sono passati alla seconda fase!!!!!!
<BR>Sinceramente, quando ma_go ha proposto il problema (qualche mese fa) nn sapevo neanche cosa fosse una tangente ed avevo scartato il problema perchè non POTEVO risolverlo. Ora so cosa è una tangente ma nn SO risolverlo. Credo che il problema si riduca a questo:
<BR>Dati i numeri reali x,x1,x2,x3,... con Prod(xi)=2^(n/2), trovare la migliore costante k per
<BR>S 1/rad[(xi)^2+1]<=k
<BR>Ovviamente qua dovrò applicare qualche disuguaglianza, magari dopo aver rimaneggiato la dis......Ma come???? [cavoli, qualcosa di disuguaglianze so: ho letto il materiale che c\'è sul sito]
<BR>Nn è che l\'es [4] era propedeutico a questo (ecco il motivo del rilancio \'incazzoso\', forse ci sono arrivato)?????
<BR>Ora fate una di queste 2 cose:
<BR>1) mi date una GROSSA mano;
<BR>2) postate la sol;
<BR>
<BR>Cmq riscrivo il problema.
<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>3) gli n reali x_i (per i che va da 1 a n) soddisfano le seguenti condizioni:
<BR>- sono positivi e minori di pi/2
<BR>- prod tg(x_i) = 2^(n/2).
<BR>trovare la migliore costante L tale che sum cos(x_i) <= L.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Bye
<BR>p.s: ovviamente mi complimento con tutti i fortunati che hanno fatto le oli (fortunati perchè le hanno fatte) e sono passati alla seconda fase!!!!!!
Va bè che (credo: devo ancora scaricarlo)è uscito il giornalino n° 10 e quindi avrò qualcosa da fare nei prossimi giorni. [Oppure mi preparo decentemente per le oli di fisica, tu che ne dici, Alex? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">]....ma postate una sol di questo esercizio....figurarsi se nn lo avete risolto!!!!!!!!!!!!!!!
<BR> BYe
<BR>p.s.: lo so che ci sono stati problemi nel sito....se è questo il motivo per cui nn avete ancora risposto allora mi scuso......
<BR>
<BR> BYe
<BR>p.s.: lo so che ci sono stati problemi nel sito....se è questo il motivo per cui nn avete ancora risposto allora mi scuso......
<BR>
Ok....mi ero promesso di nn guardare il giornalino 10 fino al giorno delle oli di fisica per studiare un pò per queste gare (le uniche che faccio a scuola). Nn ho resistito ed ho ceduto...........Ho letto il testo del n°20 che sembra tanto innocuo e da due giorni sto provando a farlo senza successo..........Mi sembrava di aver già visto quell\'esercizio ed allora ho provato a vedere se lo ritrovavo, così per abbandonare il tutto e fare altro!!!!!!! Ho così visto per caso che l\'esercizio postato da ma_go era delle oli cinesi e nemmeno su kalva c\'era la sol !!!!!!!!! Bastardi!!!!!!!
<BR>Va bè....cercate perlomeno di darmi un indizio per il 20. Bisogna per caso sfruttare la proprietà del baricentro?, Tracciare qualche linea geniale???? Ragionare con circonferenze circoscritte e quindi angoli al centro ed alla circonferenza?????? Ho provato tutto questo ma senza successo: aiuto!!!!!!!!!!!!!!
<BR> thx
<BR>
<BR>
<BR>Va bè....cercate perlomeno di darmi un indizio per il 20. Bisogna per caso sfruttare la proprietà del baricentro?, Tracciare qualche linea geniale???? Ragionare con circonferenze circoscritte e quindi angoli al centro ed alla circonferenza?????? Ho provato tutto questo ma senza successo: aiuto!!!!!!!!!!!!!!
<BR> thx
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