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riguardo quella parte del problema N8 possiamo concludere usando il teorema di Dirichlet?

Scusate la mia domanda, sarà senz'altro una cosa banale ma al momento non mi viene in mente nulla: nel risolvere il problema A4 credo di aver capito i vari passaggi della soluzione nel pdf PreIMO2014-book, ma a posteriori sono andato a leggere il pdf caricato per questi problemi siccome mancanti di video e il commento dice che l'equazione del testo è solo un normale polinomio di grado "n" con "n+1" condizoni. In che senso?

EvaristeG ha scritto:
Batman ha scritto:Buongiorno, avrei due domande a proposito di un passo della soluzione del problema N8: per quale motivo è sicuramente possibile trovare un numero primo p tale che, dato un insieme di numeri primi {q1, q2, q3...qn} si ha che q1 non è un residuo quadratico modulo p mentre tutti gli altri sì?
Nel video si citano la legge di reciprocità quadratica e il teorema cinese del resto ma non vedo un nesso evidente
La seconda domanda è: quali sono tutti i casi da distinguere (verso la fine del video si dice qualcosa a proposito di questo) ?
Grazie!
Beh, completare e capire questo genere di dettagli è esattamente l'esercizio che vogliamo facciate ...

ricevuto! Non ho ben capito, allora, cosa si intende con
"Ci aspettiamo quindi che questi esercizi vengano svolti ricorrendo a tutti i possibili aiuti: è lecito quindi usare gli aiutini nei file, guardare i video in cui vengono spiegati, parlarne con colleghi ed amici, cercare in internet quando ci sono argomenti che non si conoscono."
Io avevo capito che potevo scrivere sul forum e confrontarmi con altri volontari...

Batman ha scritto: ricevuto! Non ho ben capito, allora, cosa si intende con
"Ci aspettiamo quindi che questi esercizi vengano svolti ricorrendo a tutti i possibili aiuti: è lecito quindi usare gli aiutini nei file, guardare i video in cui vengono spiegati, parlarne con colleghi ed amici, cercare in internet quando ci sono argomenti che non si conoscono."
Io avevo capito che potevo scrivere sul forum e confrontarmi con altri volontari...

Che non ve lo diremo noi dello "staff"

Puoi scrivere sul forum e parlarne con altri (volontari o spesati, non essere classista!). Però questo thread, per sua natura, è poco propenso a tali discussioni, visto che si articola in domande (tipicamente vostre) e risposte "veloci" (tipicamente nostre) su qualsiasi cosa riguardi gli esercizi o il Senior.
Non so se mi spiego...

lucaman ha scritto:riguardo quella parte del problema N8 possiamo concludere usando il teorema di Dirichlet?

Potete fare le dimostrazioni che volete, purché corrette, ed utilizzare tutto quello che sta in un Senior Medium (vedere i pdf delle passate edizioni nel solito posto, in caso di dubbi).

alegh ha scritto:Scusate la mia domanda, sarà senz'altro una cosa banale ma al momento non mi viene in mente nulla: nel risolvere il problema A4 credo di aver capito i vari passaggi della soluzione nel pdf PreIMO2014-book, ma a posteriori sono andato a leggere il pdf caricato per questi problemi siccome mancanti di video e il commento dice che l'equazione del testo è solo un normale polinomio di grado "n" con "n+1" condizoni. In che senso?

Ehm, esattamente quello che fa il pdf della lezione: riscrivi l'equazione in termini di polinomi e ti accorgi che alla fine stai determinando un polinomio di grado $n$ fissandolo in $n+1$ punti...

EvaristeG ha scritto:
Batman ha scritto: ricevuto! Non ho ben capito, allora, cosa si intende con
"Ci aspettiamo quindi che questi esercizi vengano svolti ricorrendo a tutti i possibili aiuti: è lecito quindi usare gli aiutini nei file, guardare i video in cui vengono spiegati, parlarne con colleghi ed amici, cercare in internet quando ci sono argomenti che non si conoscono."
Io avevo capito che potevo scrivere sul forum e confrontarmi con altri volontari...
Che non ve lo diremo noi dello "staff" Puoi scrivere sul forum e parlarne con altri (volontari o spesati, non essere classista!). Però questo thread, per sua natura, è poco propenso a tali discussioni, visto che si articola in domande (tipicamente vostre) e risposte "veloci" (tipicamente nostre) su qualsiasi cosa riguardi gli esercizi o il Senior.
Non so se mi spiego...

Ho capito, grazie!

alegh ha scritto:Scusate la mia domanda, sarà senz'altro una cosa banale ma al momento non mi viene in mente nulla: nel risolvere il problema A4 credo di aver capito i vari passaggi della soluzione nel pdf PreIMO2014-book, ma a posteriori sono andato a leggere il pdf caricato per questi problemi siccome mancanti di video e il commento dice che l'equazione del testo è solo un normale polinomio di grado "n" con "n+1" condizoni. In che senso?

Magari è la stessa cosa, solo indicata in modo differente. Risolvendo il problema A4 ho pensato che una delle idee principali fosse che ogni polinomio potesse essere espresso anche come prodotto del tipo
$ p(x)=d(x-a_{1})\dots(x-a_{n}) $
dove "d" è un numero reale e le varie "a" gli zeri del polinomio. In tutto sarebbero, detto "n" il grado del polinomio, "n+1" fattori.
É questo che si intende con "n+1" condizioni?
In caso contrario per capire cosa significa, questa parte di teoria è presente in un Senior basic o nelle Schede olimpiche?

EvaristeG ha scritto:
lucaman ha scritto:riguardo quella parte del problema N8 possiamo concludere usando il teorema di Dirichlet?
Potete fare le dimostrazioni che volete, purché corrette, ed utilizzare tutto quello che sta in un Senior Medium (vedere i pdf delle passate edizioni nel solito posto, in caso di dubbi).

Non ho capito se è un si o un no

. Cioè il teorema di Dirichlet viene utilizzato qualche volta (per esempio nel senior medium del 2010 e 2011) ma non viene mai dimostrato, perciò avevo il dubbio

lucaman ha scritto:
EvaristeG ha scritto:
lucaman ha scritto:riguardo quella parte del problema N8 possiamo concludere usando il teorema di Dirichlet?
Potete fare le dimostrazioni che volete, purché corrette, ed utilizzare tutto quello che sta in un Senior Medium (vedere i pdf delle passate edizioni nel solito posto, in caso di dubbi).
Non ho capito se è un si o un no . Cioè il teorema di Dirichlet viene utilizzato qualche volta (per esempio nel senior medium del 2010 e 2011) ma non viene mai dimostrato, perciò avevo il dubbio

Mi accodo, anche perchè non vedo un altro modo ( il chè ovviamente non si significa che non ci sia) per procedere dalla soluzione del teorema cinese del resto alla "conferma" dell'esistenza di un primo con quelle caratteristiche

alegh ha scritto: In caso contrario per capire cosa significa, questa parte di teoria è presente in un Senior basic o nelle Schede olimpiche?

E' presente nei programmi delle superiori ... o almeno lo era un tempo.
Se tu hai un polinomio di grado $n$ e imponi $n+1$ condizioni (valori del polinomio in $n+1$ punti, ad esempio), determini un unico polinomio che le rispetti.

Nemmeno il teorema fondamentale dell'algebra è dimostrato a un Senior Basic, però è enunciato ed usato. Nemmeno la reciprocità quadratica è dimostrata, spesso, etc...

Nell'A8 prima di dimostrare per induzione la tesi, diciamo: esisterà un x tale che x=2^m. Come facciamo a dirlo? Dobbiamo dimostrare f(x)-f(x-1) non può, da un certo valore della x in poi, essere sempre uguale a zero?Dimostrato questo, "presto o tardi" f(x) dovrebbe necessariamente assumere quel valore.

Sempre per A4, ma era corretta anche la mia intuizione riguardo a come può essere espresso un polinomio o ero fuori strada?
Grazie (non avevo mai studiato in questo modo i polinomi)

Si, era corretta.

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