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Magari dico una cavolata perchè non sono proprio un esperto però se consideriamo che (y-1)(y+1) è divisibile per 4 (e se vogliamo anche per in quanto prodotto di due pari consecutivi,abbiamo che x è pari e sappiamo che x^4 è congruo a 6 mod 10,quindi 2x^4 è congruo a 2 mod 10.
Di conseguenza anche y^2-1 è congruo a 2 mod 10,cioè y^2 è congruo a 3 mod 10.Ma questo è impossibile perchè un quadrato non può avere 3 come ultima cifra quindi abbiamo solo la banale soluzione x=0 e y=+1 o y=-1.
No?

fefigt ha scritto:quindi abbiamo solo la banale soluzione x=0 e y=+1 o y=-1.
No?

Devi stare attento, quando ottieni solo una soluzione banale devi motivarla. Cioè, in questo caso devi prendere quella x e quelle y e riguardare la tua dimostrazione, stando attento a perchè per quei particolari valori la dimostrazione non vale. Tra l'altro così avresti notato un buco nella tua dimostrazione, e cioè che x^4 non è sempre congruo a 6 mod10: può essere anche congruo a 0, proprio come nel caso banale.
P.S. un consiglio: in questo caso lavorare modulo 10 va bene, ma in genere è più comodo e più utile usare moduli di primi o potenze di primi.

si infatti mi sono accorto che x^4 può essere congruo a 0 mod 10 stamani durante l'ora di italiano