OliForum Matematico

Modo 3:

WLOG $a\leq b\leq c$, quindi $3c\geq a+b+c=abc\rightarrow ab\leq 3\rightarrow ab=0,1,2,3$.
Con $ab=0$ si trova $(0,0,0)$, con $ab=1$ niente, con le ultime due si trova $(1,2,3)$ e permutazioni

Ops...
Già che ho risollevato questo topic, chiedo ad alepedra se ha trovato un metodo non contoso/generale per il suo rilancio...

<enigma> ha scritto:Rilancio estemporaneo: quante sono le soluzioni a $ab=a+b$ in $\mathbb Z /n\mathbb Z$?

In $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ vale $ab=a+b$ sse $a(b-1)=b$: se $\text{gcd}(b-1,n)=1$ allora $a=b(b-1)^{-1}$ (e con questo abbiamo esattamente $\varphi(n)$ soluzioni; altrimenti $\text{gcd}(b-1,n)=d>1$ ma implicherebbe che $d$ divide anche $a(b-1)=b$, i.e. $d \mid \text{gcd}(b,b-1,n)$, che e' impossibile.

Se fattorizzassi in (a-1)(b-1)=1 non potrei dire che esiste inverso e quindi soluzione sse a-1 è coprimo?

Altro bonus: e se invece si dovessero contare le coppie non ordinate?

Drago96 ha scritto:Se fattorizzassi in (a-1)(b-1)=1 non potrei dire che esiste inverso e quindi soluzione sse a-1 è coprimo?

Coprimo con che? Comunque e' la stessa cosa

mmh..reciproci??

xXStephXx ha scritto:Ecco xDD Avevo indovinato!

Comunque: cosa sono gli intervalli di monotonia? xDD

Sono gli intervalli al cui interno la funzione è sempre crescente, o sempre decrescente. Scusa se rispondo solo ora, ma il thread mi era passato in fanteria, ora l'ho visto linkato su facebook e ci sono rientrato.