OliForum Matematico

la pallina ad una certa velocità si fermerà per via dell'attrito viscoso aria-pallina.

Tornando nel sistema di riferimento "fisso" si nota che la velocità della palla aumenta ad ogni colpo del doppio della velocità del treno

non capisco perchè aumenti del doppio; se la pallina si muove a 300KM/H e il treno a 200 km/h dopo il rimbalzo la pallina andrà a 500 KM/H non a 700KM/ io penso.

res sic stantibus

... vabbe che stiamo a fare matematica però.....

Un altro problema carino è quello delle tre lumache disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato L, e ognuna si sposta verso quella adiacente (quella che vede davanti, non quella dietro) a velocità costante in modulo V. Dimostrare che le lumache si incontrano, e calcolare il tempo necessario affinché si incontrino.

credo che questo problemino sia davvero interessante, sono curioso di sapere il risultato.

la velocità del treno era 100km/h, comunque* per convincersi che dopo l'urto la nuova velocità della palla aumenta del doppio della velocità del treno basta scrivere (e soprattutto risolvere ) le equazioni dell'urto (conservazione dell'energia e della q.di m.) stando attenti ai segni delle velocità (ad es treno e palla prima dell'urto hanno velocità di verso opposto, poi dopo l'urto, si vedrà che sono concordi).
Facendo tendere a zero tutti i rapporti $ \frac{M_{treno}}{m_{palla}} $ e trascurando $ m_{palla} $ nelle somme in cui compare anche $ M_{treno} $ (in parole povere considerare$ M_{treno}>>m_{palla} $) la velocità della palla dopo l'urto deve essere aumentata del doppio della velocità del treno.

Ciao!
Andrea

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*se il ragionamento nel sistema di rif del treno non convince sufficientemente..
(forse così è più chiaro:
prima dell'urto:
$ v_{palla}=-v, \,\,\,\,\,\,\,\, v_{treno}=V, \,\,\,\,\,\, v, V $ positivi (le due vel. hanno verso opposto)
$ v_{relativa}=v_r=(-v)-V=-(v+V) $
dopo l'urto:
$ v_{relativa}'=-v_r=(v+V) $
$ v_{palla}'=v_{treno}+v_{relativa}'=V+(v+V)=v+2V $
quindi la velocità dalla palla ad ogni urto aumenta del doppio della velocità del treno, e cambia verso)

ma scusa se consideriamo il treno come un riferimento fisso allora la pallina andrà a 500 KM/H addosso al treno e rimbalzerà con la stessa velocità no?

si
ora somma la velocità del treno: nel tuo caso viene proprio 700km/h
(non è un sistema fisso rispetto ad un osservatore in quiete: è un sistema in cui il treno è fisso)

ah hai ragione , che stupido.

ho corretto