Trovare il minimo reale a tale che un triangolo equilatero di lato 1 può essere ricoperto da 5 triangoli equilateri di lato a.
(per i pignolosi: ricoperto vuol dire che l'unione di quei triangoli contiene il nostro triangolo)
Viene dagli esercizi dello stage senior 2002.
Equilatero sopraffatto dai suoi simili
$ a=\frac12 $
Per assurdo sia $ a<\frac12 $.
EDIT: riscrivo in itagliano correggiuto.
In ogni vertice del triangolo, ci sarà un triangolino che lo ricopre, e questi tre triangoli devono essere chiaramente distinti. Per ricoprire i tre punti medi dei lati, che sicuramente ora non sono coperti, ci restano 2 triangoli, ma non si può fare perchè ogni triangolino ricopre al più uno di quei punti.
Per assurdo sia $ a<\frac12 $.
EDIT: riscrivo in itagliano correggiuto.
In ogni vertice del triangolo, ci sarà un triangolino che lo ricopre, e questi tre triangoli devono essere chiaramente distinti. Per ricoprire i tre punti medi dei lati, che sicuramente ora non sono coperti, ci restano 2 triangoli, ma non si può fare perchè ogni triangolino ricopre al più uno di quei punti.