Esercitazione

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Poiché la gara incombe propongo dei problemi che per difficoltà si dovrebbero avvicinare a quelli delle provinciali.
 
 1)Nella circonferenza di centro O è inscritto il triangolo ABC. Sia P il centro
 della circonferenza passante per A e tangente in B a BC. Provare che i
 triangoli ABC e OBP sono simili.
 
 2)Determinare tutti gli interi positivi che risolvono la seguente equazione:
 x^3-y^3=117.
 
 3)Nel triangolo ABC di incentro O, l’angolo A è uguale al doppio di C, e la
 retta BO interseca AC in P. Dimostrare che i segmenti AO e AP sono uguali.

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

ih ih ih: risolti.
 
 p.s.: \"AO e AP sono uguali\" non è esattamente un gergo matematico di livello eccelso...

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Il primo l\'ho fatto... per il secondo non dovrebbero esserci problemi con la solita scomposizione...anzi nessun problema dato che 117 è primo [ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 15-02-2003 19:00 ]

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Qual\'é il \"solito metodo\" per il secondo?

XT · Messaggio da XT » 01 gen 1970, 01:33

Vi prego datemi un consiglio per il secondo!!! Sono solo riuscito a concludere che uno é pari ed uno dispari.

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Una differenza di cubi si può scomporre come...

Biagio · Messaggio da **Biagio** » 01 gen 1970, 01:33

117 è primo? 117=3*3*13

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Bene, sapendo che uno è pari e l\'altro è dispari cosa puoi concludere in altri mod?

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Potreste anche scrivere le soluzioni...........

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

No, altrimenti dopo tutti se ne disinteressano. O prometti di postarne altri, oppure niente. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 15-02-2003 19:38 ]

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

mmm biagio ma sai che hai ragione? non so perché ero convinto che fosse primo, va bhè, non fa niente, si risolve lo stesso

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Ale io penso che se non si scrivono le soluzioni poi i problemi cadono nell\'oblio. Cmq non ti preoccupare per i problemi, ne ho infiniti........
 Ma li voglio postare domani con la \"speranza\" che oggi risolviamo questi.

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Allora va bene. Peccato che devo uscire. Va beh, li posterà qualcun altro...

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

Abbiamo che x^3-y^3=117, scomponendo si ha che
 (x-y)(x^2+xy+y^2)=117. Ora 117=1*117 vel vel 117=9*13 vel 117=3*39.
 Mettendo tutti questi dati in sei sistemi distinti si ha che, soltanto il sistema
 x-y=3 et x^2+xy+y^2=39 ha soluzioni. Per la precisione esse sono:
 x=-2 et y=-5 che non è accetabile ma anche x=5 et y=2.
 Se non è chiaro qualcosa ditelo.
 Ma entro i prossimi 10 minuti perche poi stacco.

publiosulpicio · Messaggio da **publiosulpicio** » 01 gen 1970, 01:33

Ci sarà pur un metodo per evitare di fare tutti e sei i sistemi, o no? Devo uscire, ma qualcuno ci pensi! [ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 15-02-2003 20:02 ]