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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da massiminozippy
Poiché la gara incombe propongo dei problemi che per difficoltà si dovrebbero avvicinare a quelli delle provinciali.
<BR>
<BR>1)Nella circonferenza di centro O è inscritto il triangolo ABC. Sia P il centro
<BR> della circonferenza passante per A e tangente in B a BC. Provare che i
<BR> triangoli ABC e OBP sono simili.
<BR>
<BR>2)Determinare tutti gli interi positivi che risolvono la seguente equazione:
<BR> x^3-y^3=117.
<BR>
<BR>3)Nel triangolo ABC di incentro O, l’angolo A è uguale al doppio di C, e la
<BR> retta BO interseca AC in P. Dimostrare che i segmenti AO e AP sono uguali.
<BR>
<BR>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
ih ih ih: risolti.
<BR>
<BR>p.s.: \"AO e AP sono uguali\" non è esattamente un gergo matematico di livello eccelso...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
Il primo l\'ho fatto... per il secondo non dovrebbero esserci problemi con la solita scomposizione...anzi nessun problema dato che 117 è primo<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 15-02-2003 19:00 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da XT
Qual\'é il \"solito metodo\" per il secondo?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da XT
Vi prego datemi un consiglio per il secondo!!! Sono solo riuscito a concludere che uno é pari ed uno dispari.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
Una differenza di cubi si può scomporre come...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Biagio
117 è primo? 117=3*3*13
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
Bene, sapendo che uno è pari e l\'altro è dispari cosa puoi concludere in altri mod?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da massiminozippy
Potreste anche scrivere le soluzioni...........
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
No, altrimenti dopo tutti se ne disinteressano. O prometti di postarne altri, oppure niente.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: ale86 il 15-02-2003 19:38 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
mmm biagio ma sai che hai ragione? non so perché ero convinto che fosse primo, va bhè, non fa niente, si risolve lo stesso
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da massiminozippy
Ale io penso che se non si scrivono le soluzioni poi i problemi cadono nell\'oblio. Cmq non ti preoccupare per i problemi, ne ho infiniti........
<BR>Ma li voglio postare domani con la \"speranza\" che oggi risolviamo questi.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
Allora va bene. Peccato che devo uscire. Va beh, li posterà qualcun altro...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da massiminozippy
Abbiamo che x^3-y^3=117, scomponendo si ha che
<BR>(x-y)(x^2+xy+y^2)=117. Ora 117=1*117 vel vel 117=9*13 vel 117=3*39.
<BR>Mettendo tutti questi dati in sei sistemi distinti si ha che, soltanto il sistema
<BR>x-y=3 et x^2+xy+y^2=39 ha soluzioni. Per la precisione esse sono:
<BR>x=-2 et y=-5 che non è accetabile ma anche x=5 et y=2.
<BR>Se non è chiaro qualcosa ditelo.
<BR>Ma entro i prossimi 10 minuti perche poi stacco.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
Ci sarà pur un metodo per evitare di fare tutti e sei i sistemi, o no? Devo uscire, ma qualcuno ci pensi!<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 15-02-2003 20:02 ]