Numero invertibile
Numero invertibile
Qual'è la definizione esatta di numero invertibile?
'La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica'; C.F.Gauss
Detto un po' alla carlona
1) Devi essere in un insieme di numeri nel quale si possono fare le moltiplicazioni.
2) Deve esistere l'elemento neutro, ovvero un numero che moltiplicato per qualunque altro lo lascia invariato (di solito è il numero 1).
3) Un numero è invertibile se esiste nell'insieme di partenza un numero (il suo inverso) tale che moltiplicandoli si ottiene l'elemento neutro.
Detto seriamente (e tenendo conto che non sempre la moltiplicazione è abeliana)
Dato un anello (A,+,*) in cui '1' è l'elemento neutro di *, ovvero tale che
a*1=1*a=a per ogni a in A
un elemento x è invertibile se esiste y in A tale che
x*y=y*x=1.
Esempio
Se l'insieme che consideri sono gli interi (Z), allora gli unici invertibili sono 1 e -1.
Se l'insieme che consideri sono i razionali o i reali, allora tutti i numeri diversi da 0 sono invertibili.
Nota bene che se ad esempio consideri il numero 2, esso è invertibile in Q e in R, ma non in Z. La nozione di invertibilità è sempre relativa ad un particolare insieme numerico.
1) Devi essere in un insieme di numeri nel quale si possono fare le moltiplicazioni.
2) Deve esistere l'elemento neutro, ovvero un numero che moltiplicato per qualunque altro lo lascia invariato (di solito è il numero 1).
3) Un numero è invertibile se esiste nell'insieme di partenza un numero (il suo inverso) tale che moltiplicandoli si ottiene l'elemento neutro.
Detto seriamente (e tenendo conto che non sempre la moltiplicazione è abeliana)
Dato un anello (A,+,*) in cui '1' è l'elemento neutro di *, ovvero tale che
a*1=1*a=a per ogni a in A
un elemento x è invertibile se esiste y in A tale che
x*y=y*x=1.
Esempio
Se l'insieme che consideri sono gli interi (Z), allora gli unici invertibili sono 1 e -1.
Se l'insieme che consideri sono i razionali o i reali, allora tutti i numeri diversi da 0 sono invertibili.
Nota bene che se ad esempio consideri il numero 2, esso è invertibile in Q e in R, ma non in Z. La nozione di invertibilità è sempre relativa ad un particolare insieme numerico.
Ok bene, adesso ogni dubbio è fugato:), ah dato che abbiamo tirato in ballo il grandissimo Abel, per caso esiste una sua biografia completa in qualche area recondita del web? Le mie ricerche sono state vane.
'La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica'; C.F.Gauss
Prova qui... http://matematica.unibocconi.it/abel/abel.htm
"Quando un uomo siede un'ora in compagnia di una bella ragazza, sembra sia passato un minuto. Ma fatelo sedere su una stufa per un minuto e gli sembrerà più lungo di qualsiasi ora. Questa è la relatività." (Albert Einstein)