OliForum Matematico

Qual'è la definizione esatta di numero invertibile?

Detto un po' alla carlona

1) Devi essere in un insieme di numeri nel quale si possono fare le moltiplicazioni.
2) Deve esistere l'elemento neutro, ovvero un numero che moltiplicato per qualunque altro lo lascia invariato (di solito è il numero 1).
3) Un numero è invertibile se esiste nell'insieme di partenza un numero (il suo inverso) tale che moltiplicandoli si ottiene l'elemento neutro.

Detto seriamente (e tenendo conto che non sempre la moltiplicazione è abeliana)

Dato un anello (A,+,*) in cui '1' è l'elemento neutro di *, ovvero tale che

a*1=1*a=a per ogni a in A

un elemento x è invertibile se esiste y in A tale che

x*y=y*x=1.

Esempio

Se l'insieme che consideri sono gli interi (Z), allora gli unici invertibili sono 1 e -1.

Se l'insieme che consideri sono i razionali o i reali, allora tutti i numeri diversi da 0 sono invertibili.

Nota bene che se ad esempio consideri il numero 2, esso è invertibile in Q e in R, ma non in Z. La nozione di invertibilità è sempre relativa ad un particolare insieme numerico.

Benissimo, hai risposto alla mia domanda in modo molto chiaro, c'è però una cosa che non so, in quali casi un'operazione di definisce abeliana? Quando gode della proprietà commutativa?

Sì, stessa cosa.

Ok bene, adesso ogni dubbio è fugato:), ah dato che abbiamo tirato in ballo il grandissimo Abel, per caso esiste una sua biografia completa in qualche area recondita del web? Le mie ricerche sono state vane.

Prova qui... http://matematica.unibocconi.it/abel/abel.htm

Ottimo, questa si che è una biografia! Grazie Bellaz

Di niente...