Disuguaglianza triangolo pedale e ceviale (da mathlinks)
Inviato: 21 feb 2008, 19:31
In untriangolo equilatero, preso un punto P interno, l'area del triangolo pedale di P è maggiore o uguale dell'area del triangolo ceviano di P.
chiamiamo $ x: y: z $ le coordinate trilineari di P e prendiamo $ AB=1 $
come noto l'area del triangolo pedale è
$ \displaystyle A_1 = \frac {xy + yz + xz}{(x + y + z)^2} A^3 $
mentre quella del triangolo ceviano è
$ \displaystyle A_2 = \frac {2xyz}{(x + y)(x + z)(y + z)} A $
quindi la disuguaglianza diventa:
$ \displaystyle \frac {3}{8}\ \frac {xy + yz + xz}{(x + y + z)^2} \ge \frac {xyz}{(x + y)(x + z)(y + z)} $
che lascio risolvere a voi
