Probabilità...

[LuxNoctis]

Qualcuno può aiutarmi nel risolvere questo quesito, anche solo con dei consigli?

Calcola la probabilità che, disponendo 4 oggetti a caso in 4 posti, solo due di essi siano al posto giusto (naturalmente dopo aver assegnato ad ognuno uno ed un solo posto proprio).

PS: Ho tentato di fare uno schema ad albero con la posizione di ogni oggetto (4 possibilità per il primo livello, che rappresentano i modi possibili di disporre il I oggetto, 3 per il secondo e così via), ma non ho ottenuto il risultato corretto (stando ai risultati del testo)

Grazie in anticipo

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

se solo due oggetti sono al posto giusto allora scelta la coppia gli altri due hanno il posto scambiato rispetto alla combinazione giusta, quindi i casi possibili sono $ {4 \choose 2} = 6 $ mentre i casi possibili sono $ 4!=24 $. Quindi $ p = \frac{1}{4} $

[jordan]

[cancellato: aveva risposto gia gabriel]

cerco di non rendere inutile il post:
hai $ n $ oggetti e ognuno ha un posto fissato.
dimostra che la probabilità di avere almeno $ k $ oggetti (con k<n-1) nei posti giusti è minore di $ \frac{n-k-1}{n(n-k+1)} $.