Ciao a tutti, potreste gentilmente spiegarmi come si trova la somma di questa serie x*(8/9)^x da 2 all'infinito...
Grazie vi prego aiutatemi
Aiuto per una serie numerica
$ \displaystyle a^1 + 2a^2 + 3a^3 + \ldots = $
$ \displaystyle a^1 + a^2 + a^3 + \ldots + \\ a^2 + a^3 + a^4 + \ldots + \\ a^3 + a^4 + a^5 + \ldots + \\ + \ldots $
$ \displaystyle = a(1+a+a^2+\ldots) + \\ a^2(1+a+a^2+\ldots) + \\ a^3(1+a+a^2+\ldots) + \\ \ldots = $
$ \displaystyle = (1+a+a^2+\ldots)(a+a^2+a^3+\ldots) $
Trovare il risultato finale e formalizzare il tutto lo lascio a te... l'idea è tutta qui.
$ \displaystyle a^1 + a^2 + a^3 + \ldots + \\ a^2 + a^3 + a^4 + \ldots + \\ a^3 + a^4 + a^5 + \ldots + \\ + \ldots $
$ \displaystyle = a(1+a+a^2+\ldots) + \\ a^2(1+a+a^2+\ldots) + \\ a^3(1+a+a^2+\ldots) + \\ \ldots = $
$ \displaystyle = (1+a+a^2+\ldots)(a+a^2+a^3+\ldots) $
Trovare il risultato finale e formalizzare il tutto lo lascio a te... l'idea è tutta qui.
-
Nonno Bassotto
- Site Admin
- Messaggi: 970
- Iscritto il: 14 mag 2006, 17:51
- Località: Paris
- Contatta:
Il punto è trovare la somma...ms88 ha scritto:1) si tratta di una serie a termini positivi
2) il generico termine $ a_n $ è infinitesimo, dunque la seire può convergere
3) applica il confronto asintotico con la serie convergente $ 1/n^2 $ e quindi hai concluso
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill