OliForum Matematico

Ciao a tutti, potreste gentilmente spiegarmi come si trova la somma di questa serie x*(8/9)^x da 2 all'infinito...
Grazie vi prego aiutatemi

$ \displaystyle a^1 + 2a^2 + 3a^3 + \ldots = $

$ \displaystyle a^1 + a^2 + a^3 + \ldots + \\ a^2 + a^3 + a^4 + \ldots + \\ a^3 + a^4 + a^5 + \ldots + \\ + \ldots $

$ \displaystyle = a(1+a+a^2+\ldots) + \\ a^2(1+a+a^2+\ldots) + \\ a^3(1+a+a^2+\ldots) + \\ \ldots = $

$ \displaystyle = (1+a+a^2+\ldots)(a+a^2+a^3+\ldots) $

Trovare il risultato finale e formalizzare il tutto lo lascio a te... l'idea è tutta qui.

ms88 ha scritto:1) si tratta di una serie a termini positivi
2) il generico termine $ a_n $ è infinitesimo, dunque la seire può convergere
3) applica il confronto asintotico con la serie convergente $ 1/n^2 $ e quindi hai concluso

Il punto è trovare la somma...