Successione e divisibilità

[Goldrake]

Semplice e alla portata di chi vuole fare un po' di pratica.

E' data una successione di numeri $ s_0 , s_1 , s_2 ... $ per cui vale
$ s_{n+1}=n(s_{n}+s_{n-1}) $
Inoltre
$ s_0=s_1=3 $

Si provi che
$ s_k|s_{k+1} $
Trovare quindi il valore del rapporto tra un termine e il suo precedente.

[pa]

per induzione:
poniamo $ s_k = ks_{k-1} $
per $ s_1 = 1s_0 $ e' verificato.
dobbiamo dimostrare che $ s_k = ks_{k-1} => s_{k+1} = (k+1)s_k $
$ s_{k+1} = k(s_k + s_{k-1}) = k(ks_{k-1} +s_{k-1}) = k(k+1)s_{k-1} = (k+1)s_k $
il rapporto e' quindi k+1.

[Goldrake]

Corretto, ovviamente